lorsqu’on y substitue, pour
![{\displaystyle \gamma \sin gv+{\frac {3}{2}}e\gamma {\frac {\mathrm {H} \cos(3fv-2gv-cv)}{3f-2g-c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2214a99b526935d2bab63b5c1e97e5fa1c1cf21)
Il en résulte le terme
![{\displaystyle {\frac {3}{4}}e\gamma ^{2}\mathrm {H} dv\left[{\frac {g(3f-g-c)-1}{3f-2g-c}}\right]\sin(3fv-2gv-cv)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b574225ee53f8958555a1ce845bb382fe95b702e)
en l’ajoutant à l’expression précédente de
en intégrant ensuite, on aura l’inégalité
rapportée à l’écliptique, égale à
![{\displaystyle -{\frac {dr\delta r}{dt}}-{\frac {e\gamma ^{2}\mathrm {H} }{3f-2g-c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd2a7eb4e20c3e3b86fe3bdebc1eaaeb83032da)
![{\displaystyle \times \left\{9+{\frac {3}{4}}g-{\frac {3m^{2}}{16}}{\frac {\left[1+{\frac {15}{2}}\mathrm {A} _{1}^{(1)}-3\mathrm {B} _{1}^{(0)}-{\frac {3}{4}}\left(g^{2}-1\right)\right]}{3f-2g-c}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e2ef4d27a5b8b20b1d4f0f9a1a6d5928e39ea1)
![{\displaystyle \times \cos(3fv-2gv-cv).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7a1ad9167ba320b27e147a51431980a93fbc069)
En substituant, pour
pour
et pour
le terme
donne le suivant :
![{\displaystyle -{\frac {3e\gamma ^{2}\mathrm {H} }{8(3f-2g-c)}}\cos(3fv-2gv-cv).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c40b41a7c10391cfa6c84efa06afec5666715a7)
Cela posé, en suivant l’analyse de la page 238 de la Connaissance des Temps de 1823, on trouve que cette inégalité est insensible et au-dessous d’un centième de seconde sexagésimale.