santeur universelle, les plus curieux et les plus utiles dans la théorie de la Terre, pourrait intéresser les géomètres.
Je supposerai ici que l’on a sous les yeux le septième Livre de la Mécanique céleste dont ce qui suit doit être regardé comme la continuation, les numéros étant ceux de ce Livre. On a vu, dans le Chapitre II, que la valeur de
est augmentée, par l’aplatissement de la Terre, du terme
![{\displaystyle -2\beta u^{3}s\sin fv,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe17dff275361c9fa24338371bb2a2f2190f4495)
en faisant
![{\displaystyle \beta =\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right)\mathrm {D} ^{2}\sin \lambda \cos \lambda .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ced3590507791913ae88e9c55efdafea94a3405)
La troisième des équations (L) du no I donnera ainsi, en la développant, en y faisant
et en ne comparant que les termes dépendants de
![{\displaystyle 0=\left(1-f^{2}\right)\mathrm {H} \sin fv+\left(g^{2}-1\right)\mathrm {H} \sin fv+{\frac {2\beta u}{h^{2}}}\sin fv.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96840cb0c86f2dc26b3a71b51e1818dd8f291ad1)
Car cette équation (L), développée, se change dans l’équation (L") du no 13 ; or il est clair que, si, dans le développement, on substituait pour
au lieu de
[1],
aurait le même coefficient que
seulement il faudrait changer, dans le coefficient de
de l’équation (L"),
en
Ainsi la valeur de
n’entrant que dans la partie de ce coefficient, de l’ordre
on voit que le coefficient de
ne doit différer du coefficient de
et qui est égal à
que de quantités de l’ordre
En ne portant donc l’approximation que jusqu’aux termes de l’ordre
on aura
![{\displaystyle \mathrm {H} ={\frac {-2\beta {\overline {u}}}{h^{2}(g^{2}-f^{2})}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ede570d5d6d6261f12f48975e28f83257ad1a532)
étant la partie constante de
Le dénominateur de cette quantité est exact aux quantités près de l’ordre
et, comme il est de l’ordre
la valeur de
est exacte aux quantités près de l’ordre ![{\displaystyle m^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e9a72017d286ed6f76ac74d5252da05feb13047)
- ↑ Œuvres de Laplace, T. III, p. 199.