on a donc
![{\displaystyle p=\mathrm {const} .+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/858c9d062292af10b5639bd238dbf4225d788574)
Telle est donc la loi de la pesanteur à la surface de la mer, et l’on voit qu’elle est indépendante de la figure de la mer et de celle du sphéroïde terrestre.
Pour avoir la loi de la pesanteur à la surface des continents, considérons une atmosphère extrêmement rare, élevée d’une quantité de l’ordre
mais telle qu’elle enveloppe la Terre entière. En nommant
et
ce que deviennent
et
relativement à un point de la surface de cette atmosphère pris au-dessus de la mer, la condition de l’équilibre de cette surface donnera
(6)
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En supposant
égal à
pourra être supposé le même à la surface de la mer et à celle de l’atmosphère. En nommant donc
la hauteur du point de l’atmosphère, au-dessus de la mer, on aura
![{\displaystyle \mathrm {V} _{1}={\frac {4\pi }{3(r+\alpha h)}}+\alpha \mathrm {Q} =\mathrm {V} -{\frac {4\pi }{3}}\alpha h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60669d070b5361ce335d3696bbeefd5bb2bfacb9)
étant de l’ordre
on peut le supposer le même aux deux surfaces de la mer et de l’atmosphère ; l’équation de l’équilibre de l’atmosphère deviendra ainsi
![{\displaystyle \mathrm {const.=V+V'} -{\frac {4}{3}}\pi \alpha h-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97f7c8a7131455af61f683e9222222c822ec042a)
Si l’on retranche de cette équation l’équation (4) relative à l’équilibre de la mer, on aura
![{\displaystyle ah=\mathrm {const} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/386b69709ca118be45342e9b68b09d3019d5040f)
Ainsi les points de la surface de l’atmosphère sont également élevés au-dessus de la surface de la mer, en sorte que ces deux surfaces sont semblables.
En nommant
la pesanteur à la surface de l’atmosphère, on aura
![{\displaystyle p'=-\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)-\left({\frac {d\mathrm {V} '_{1}}{dr}}\right)+\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52e1cf44df9f9a0955782f449f607be0b7716b4c)