d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\left[\mathrm {ML} (a-r)n^{2}+\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)(a-r)\left(g-n^{2}q\right)\right]\\&\times \left[{\frac {1}{6}}m'(a-r)hn^{4}+\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)g(a-r)n^{2}\right]\\&-\left[\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{2}}m'\right)g\left(g-n^{2}q\right)-\left(\mathrm {M} +{\frac {1}{3}}m'\right)hn^{2}\left(g-n^{2}q\right)-\mathrm {ML} hn^{4}\right]\\&\times \left[\mathrm {A} +(\mathrm {M} +m')ag-{\frac {1}{2}}m'(a-r)^{2}n^{2}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b403f3e660b630729ccbae4ff920210f087b7cd9)
Pour déterminer la valeur de
je donne à cette équation la forme suivante, en faisant
et négligeant les quantités de l’ordre
et
à cause de la petitesse de la masse du fil relativement à
(4)
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est la longueur du pendule simple dont les oscillations sont de même durée que celles de tout l’appareil.
En faisant d’abord
et
nuls et
on a
![{\displaystyle {\frac {g}{n^{2}}}=h+a'+q-{\frac {n^{2}}{g}}(h+a')(q-\mathrm {L} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ae20dc55fb7949ce615e9b0fe32090b6057b4cc)
d’où l’on tire à fort peu près
![{\displaystyle {\frac {g}{n^{2}}}=h+a'+\mathrm {L} +{\frac {\mathrm {L} (q-\mathrm {L} )}{h+a'+\mathrm {L} }}+{\frac {\mathrm {L} (q-\mathrm {L} )^{2}}{(h+a'+\mathrm {L} )^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05432476e6e81bb82776e74b602f5af33d71ec48)
nommons
cette valeur de
qui a l’exactitude nécessaire à cause de la petitesse de
quantité de l’ordre
et à très peu près égale aux deux cinquièmes du carré du diamètre de la boule, divisé par la distance du centre de la boule à l’axe du tranchant du couteau ; nommons encore
le coefficient de
dans l’équation (4) ; cette équation donnera
![{\displaystyle {\frac {g}{n^{2}}}=\mathrm {F} -{\frac {i\mathrm {I} }{g^{2}n^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69e421069999eabe6a5c4a94603e026dcf098c7a)