suites nécessaires de l’état fluide, ne pourraient pas évidemment subsister pour la Terre, si elle n’avait point eu primitivement cet état, qu’une chaleur excessive a pu seule donner à la Terre entière.
1. Supposons que l’on ait une suite d’équations de conditions de la forme
(1)
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étant des éléments
des corrections d’éléments que l’on cherche à déterminer par l’ensemble de ces équations, dont le nombre est supposé fort grand ;
étant des quantités données par les expressions analytiques des observations ;
étant la quantité donnée par l’observation même, et
étant l’erreur de l’observation. J’ai fait voir dans le no 21 du second Livre de ma Théorie analytique des probabilités [1], que si
est le nombre des éléments, on aura les
équations finales les plus propres à déterminer les éléments : 1o en multipliant chaque équation finale par son coefficient de
et en réunissant toutes les équations résultantes de ces produits, ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {S} p^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=z\mathrm {S} p^{(i)^{2}}+z'\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}+z''\mathrm {S} p^{(i)}r^{(i)}+\ldots -\mathrm {S} p^{(i)}\omega ^{(i)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3422d4cb706ea1effd8a6407c9d7464859c17d1c)
le signe
indiquant la somme des quantités qu’il affecte, depuis
jusqu’à
étant le nombre des observations ou des équations de condition ; 2o en multipliant chaque équation de condition par son coefficient de
ce qui donne, en réunissant ces produits,
![{\displaystyle \mathrm {S} q^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=z\mathrm {S} p^{(i)}q^{(i)}+z'\mathrm {S} q^{(i)^{2}}+z''\mathrm {S} q^{(i)}r^{(i)}+\ldots -\mathrm {S} q^{(i)}\omega ^{(i)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6e961f0c7dd7485a30fd01f651b2c4528fbb6b8)
et ainsi de suite. On résoudra ces équations en y supposant
![{\displaystyle \mathrm {S} p^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\qquad \mathrm {S} q^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\qquad \mathrm {S} r^{(i)}\varepsilon ^{(i)}=0,\qquad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/693e5311595e8490c601738031ed5b10b089ef7f)
et l’on aura les valeurs de
les plus avantageuses. Il résulte du numéro cité, que la probabilité de l’erreur
de la valeur
- ↑ Œuvres de Laplace, T. VII, p. 327.