et, en différenciant,
![{\displaystyle \varphi (\mathrm {D} )<{\frac {1}{\sqrt {2\mathrm {D} }}}\int {\frac {d\mathrm {D} \varphi (\mathrm {D} )}{\sqrt {2\mathrm {D} }}}=\varphi (\mathrm {D} )-{\frac {1}{\sqrt {2\mathrm {D} }}}\int d\mathrm {D} {\sqrt {2\mathrm {D} }}{\frac {d\varphi (\mathrm {D} )}{d\mathrm {D} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf349db3064cfb9596b98f8399c3729d15152868)
Or cette inégalité est évidente, car,
diminuant lorsque
augmente,
est une quantité négative.
En examinant la Table des éléments des orbes cométaires déjà calculés, on voit qu’on s’éloignera peu de la vérité en faisant
étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. Alors la formule
devient
![{\displaystyle {\frac {\sqrt {\pi }}{(\pi -2)i{\sqrt {2r}}\int s^{\frac {1}{4}}dsc^{-5}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb31e957191f86274c0ea32eef99db5631f49f3)
En supposant, comme ci-dessus,
et observant que l’on a
![{\displaystyle \log 10\int s^{\frac {1}{4}}dsc^{-5}=0{,}9573211,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fd3d087e46a5d0a8babc42f68267e7764e62b72)
la fraction précédente devient
![{\displaystyle {\frac {1}{8264{,}3}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0779d7a5feac69202492ad748ab88c31d73bafd3)
il y a donc alors, à fort peu près,
à parier contre l’unité qu’une nébuleuse qui pénètre dans la sphère d’activité du Soleil décrira un orbe dont le demi-grand axe sera au moins égal à
Ainsi l’on peut regarder la supposition de
constant, et ne s’étendant que jusqu’à
comme la limite des suppositions favorables aux mouvements hyperboliques sensibles, en sorte qu’il y a au moins
à parier contre l’unité que, sur cent comètes observables, aucune n’aura un semblable mouvement.