On aura ensuite
![{\displaystyle {\frac {2k{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left[{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\left(1-\cos ^{2}\varepsilon +\cos ^{4}\varepsilon \right)-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon \right]\nu ^{2}}{\left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon -{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\right)\left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon \right)\left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\right)}}=25^{\mathrm {pi} }{,}9475.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cdf2871b19000e57cdd8a0256e0fc87d69e7672)
Si l’on suppose dans le premier membre de cette équation, conformément à ce que nous avons trouvé dans l’article XXI,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}={\frac {117}{40}}{\frac {\mathrm {S} }{r'^{3}}},\qquad \varepsilon =19^{\circ }30',\qquad \nu =12^{\circ }34'35'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69f4e3112b46c26642198b483e8939d84cf21cc1)
il devient
ce qui ne diffère que de
du résultat
donné par l’observation.
Reprenons l’équation
![{\displaystyle 2\mathrm {B} \left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\right)={\frac {346^{\mathrm {pi} }{,}75}{20\left(1+\cos ^{2}\varepsilon \right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/411cbd1e111cd55902d473ceae382417bb52aec9)
Dans cette équation, la valeur de
est une moyenne entre toutes les valeurs de cette quantité correspondantes aux observations de la Table IV ; or, dans cette Table, il y a dix équinoxes dans lesquels
est égal à sa valeur moyenne ; il y a huit solstices d’été dans chacun desquels cette quantité est
de sa valeur moyenne ; enfin, il y a deux solstices d’hiver dans lesquels
est
de sa valeur moyenne. On doit donc supposer dans l’équation précédente cette quantité égale à
de sa valeur moyenne. De plus, la valeur de
dans cette même équation n’est que
de sa valeur moyenne ; en faisant donc, dans les moyennes distances,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}=\mu {\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d9054a9b15d10170b08017ee3c098475393c17)
l’équation précédente donnera
![{\displaystyle 2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\left({\frac {39}{40}}\mu -0{,}985\right)=9^{\mathrm {pi} }{,}18023.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cde9c871dc5c20b168013fb984ddf8e280c42d4a)