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valeur de $p$ donnée par ces observations et que nous venons de trouver, par la théorie, égale à $13^{\mathrm {pi} }{,}223,$ ce qui s’accorde aussi exactement qu’on peut le désirer.

Nous verrons dans la suite que, en prenant un milieu entre les divers résultats des observations, la distance du maximum des marées à la syzygie est, à fort peu près, de $36^{\mathrm {h} }30^{\mathrm {m} }\,;$ en divisant donc $36^{\mathrm {h} }{,}5$ par $24^{\mathrm {h} }39^{\mathrm {m} },$ on aura cette distance en parties de l’intervalle des marées consécutives du matin et du soir vers les syzygies, et l’on trouvera $1{,}48073.$ Cela posé, représentons chacun des six nombres $(q)$ par la formule

$\mathrm {K} -13^{\mathrm {pi} }{,}223(\zeta -1{,}48073)^{2}\,;$

en substituant pour $\zeta ,$ ses diverses valeurs relatives aux jours -1,0,1,2,3,4 et qui, par l’article précédent, sont égales à

$-1{,}10125,\ \ -0{,}10125,\ \ 0{,}89875,\ \ 1{,}89875,\ \ 2{,}89875,\ \ 3{,}89875,$

on aura

$6\mathrm {K} -231^{\mathrm {pi} }{,}937$

pour la somme des nombres $(q)$ résultante de la formule précédente ; mais cette somme est égale à $4107^{\mathrm {pi} }{,}19\,;$ partant

$\mathrm {K} =723^{\mathrm {pi} }{,}188,$

et la formule précédente devient

$(r)\quad \qquad \qquad \qquad 723^{\mathrm {pi} }{,}188-13^{\mathrm {pi} }{,}223(\zeta -1,48073)^{2}.$

En y substituant successivement pour $\zeta ,$ ses valeurs correspondantes aux jours de la Table II, on aura les six nombres

$635^{\mathrm {pi} }{,}035,\ \ 690^{\mathrm {pi} }{,}095,\ \ 718^{\mathrm {pi} }{,}709,\ \ 720^{\mathrm {pi} }{,}877,\ \ 696^{\mathrm {pi} }{,}599,\ \ 645^{\mathrm {pi} }{,}876\,;$

ces nombres, comparés aux nombres $(q),$ donnent pour les erreurs de la formule

$-7^{\mathrm {pi} }{,}435,\,\ -2^{\mathrm {pi} }{,}0815,\,\ +6^{\mathrm {pi} }{,}979,\,\ -2^{\mathrm {pi} }{,}053,\,\ +0^{\mathrm {pi} }{,}0819,\,\ +4^{\mathrm {pi} }{,}506,$

et l’on voit que ces erreurs sont dans les limites de celles des observations.