il est aisé de voir que les erreurs de cette formule comparée aux nombres
ne sont que les différences des nombres
à la valeur de
ces erreurs sont, par conséquent,
![{\displaystyle 0,\qquad -5p^{\mathrm {pi} }{,}12,\qquad +5p^{\mathrm {pi} }{,}12,\qquad ,0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f07ab9ac8659d2f34b3ef07976cfbdc4b84900c)
elles sont dans les limites des erreurs dont les observations elles-mêmes sont susceptibles.
La formule
est à son maximum lorsque
En multipliant cette valeur de
par
on aura
pour l’intervalle dont le maximum de la marée totale suit la syzygie. Il est visible, par ce qui précède, que cette quantité est encore l’intervalle dont le maximum de la hauteur absolue de la marée suit la syzygie.
Pour comparer, sur ce point, la théorie aux observations, nous remarquerons que la somme des valeurs de
et de
trouvées dans l’article X, peut être mise sous cette forme
![{\displaystyle 32i\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\left(1+\cos ^{2}\varepsilon \right)\left[1-{\frac {{\cfrac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}{\left({\cfrac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)^{2}}}{\frac {\alpha }{4}}\nu ^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbed63a7d5ba0e7176b86293857135df5cef21ae)
Si l’on suppose
dans cette fonction, elle sera la somme des quatre nombres
La quantité
est la somme des valeurs de
correspondantes à chacun de ces nombres. Il est aisé d’en conclure que ces nombres sont représentés par la formule
![{\displaystyle 40\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)\left(1+\cos ^{2}\varepsilon \right)\left[1-{\frac {{\cfrac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}{\left({\cfrac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)^{2}}}\nu ^{2}(\zeta -1{,}44036)^{2})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/520d8be50c598ce71953385b1091a66ab2f01da4)
En comparant cette formule à celle-ci
![{\displaystyle 720^{\mathrm {pi} }{,}22-11^{\mathrm {pi} }{,}4925(\zeta -1{,}44036)^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c888164bb4596b3eb1e2c436643745e968427cad)
qui résulte de l’observation, on aura
![{\displaystyle 720^{\mathrm {pi} },22{\frac {{\cfrac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}{\left({\cfrac {2\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\right)^{2}}}\nu ^{2}=11^{\mathrm {pi} }{,}4925.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0978b6a1eb7bfaa37af116d8a6cf5306110675a)