dernier terme égal à
![{\displaystyle (e)\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {2}{\sqrt {i}}}{\frac {1-2\omega }{\sqrt {2\pi }}}\left[{\frac {ec(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}}\right]^{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8bb444303fb9f5209dc0529f72b5617c500b367)
étant donné par l’équation
de l’article précédent.
Maintenant, si l’on désigne par
la série
![{\displaystyle {\begin{aligned}1+e&+{\frac {2^{2}e^{2}}{1.2.2}}+\ldots \\&+{\frac {e^{i'}}{1.2.3\ldots i'.2^{i'-1}}}\left[i^{'i'}-i'(i'-2)^{i'}+{\frac {i'(i'-1)}{1.2}}(i'-4)^{i'}+\ldots \right]+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e353b33a273a608042a4937dd68673a3ee924691)
la série étant continuée jusqu’à
il est facile de voir que l’expression en série de
sera moindre que le développement en série de la fonction
![{\displaystyle (o)\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \mathrm {A} +{\frac {2(1-2\omega )q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}(1-qe)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/382d9f0cfd9b1ccbcc20f7e9f868c8624f4b1ec5)
en désignant par
la quantité
![{\displaystyle {\frac {(1-2\omega )c}{2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce84e131c50566daf28717bb175b5d8a26f21ae6)
car il est visible que le coefficient d’une puissance quelconque
dans le développement de la fonction
est positif, et qu’il est plus grand, abstraction faite du signe, que le coefficient de la même puissance dans le développement de
L’expression de
ou de
est donc moindre
![{\displaystyle \left[\mathrm {A} +{\frac {2(1-2\omega )q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}(1-qe)}}\right]^{2}{\sqrt {1-e^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db18cb576e6647e917eecc1e2e1146a3d84d5bf1)
or le développement de
est moindre que celui de
le développement de
est donc moindre que celui de
![{\displaystyle (p)\quad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\left[\mathrm {A} +{\cfrac {2(1-2\omega )q^{i}e^{i}}{{\sqrt {2\pi }}(1-qe)}}\right]^{2}}{1-e^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93100fde34e2af4b83910f19ab83560b2d1e470e)