quantités de l’ordre
on aura
![{\displaystyle \mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i}c^{q{\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} d\omega }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a65f54c7b3e69241f6d8314ad80eeed9bfb84030)
On a
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {D} }{\mathrm {D} d\omega }}=-{\frac {2}{1-2\omega }}+\log {\frac {1-\omega }{\omega }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f306b8bf8254a619e3c2a285aab14783a769114)
et l’équation
donne
![{\displaystyle \log {\frac {1-\omega }{\omega }}={\frac {2}{1-2\omega }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edee1b11bc96d00b2a1ad8a186a98e1f95f3f92d)
on a donc, aux quantités près de l’ordre ![{\displaystyle {\frac {1}{i}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e58200369958c353a89cb151c0715d28cc5942f8)
![{\displaystyle \mathrm {D} ^{'i}=\mathrm {D} ^{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1b4c434c8ffd6e3313c0756fc1eeac6c2ea71d6)
d’où il est facile de conclure que, par le changement de
dans
la formule
reste la même. Si la quantité
![{\displaystyle {\frac {ec(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea9cc8565cad0c904d93a115d73d54be7bf5815)
surpasse l’unité, la fonction
devient infinie lorsque
est infini ; l’expression du rayon vecteur devient donc alors divergente. La valeur de l’excentricité déduite de l’équation
![{\displaystyle e={\frac {2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}{(1-2\omega )c}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52b5dc8fa06b4309847a4b06862d70a936341d3c)
est, par conséquent, la limite des valeurs de l’excentricité qui font converger l’expression du rayon vecteur développé suivant les puissances de l’excentricité. En substituant au lieu de
sa valeur
![{\displaystyle \left({\frac {1-\omega }{\omega }}\right)^{\frac {1-2\omega }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da46c31ad8ea4e960188dd7e4c742634ff0397a9)
donnée par l’équation
cette expression de
devient
![{\displaystyle e={\frac {2{\sqrt {\omega (1-\omega )}}}{1-2\omega }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab7d7da289be155241c51288128008111226b1c5)