rées quadratures. Elle donne, à très peu près,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} &\left(a+a'+b'-2{\frac {m'-m}{n-m}}a'+{\frac {2m}{n-m}}b'\right)\\&=\left({\frac {m'-m}{n-m}}a'-{\frac {mb'}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a52386f2485f8d40f967f5f846febab50666e28d)
Si l’on nomme
ce que devient
dans les syzygies solsticiales, cette équation subsistera en y changeant
en
et en y faisant
négatif, ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} '&\left[a+a'-b'-{\frac {2(m'-m)}{n-m}}a'-{\frac {2mb'}{n-m}}\right]\\&=\left({\frac {m'-m}{n-m}}a'+{\frac {mb'}{n-m}}\right)1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc01f2f2bc17dc1b14830dea78d70c3a4c7040a1)
En réunissant ces deux équations et négligeant le terme
![{\displaystyle {\frac {mb'}{n-m}}(\mathrm {Q'-Q} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7fcbbb5b08cfd10fca10801e286323d996c2250)
à raison de la petitesse de
et
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\mathrm {Q+Q'} )&\left[a+a'-{\frac {2(m'-m)}{n-m}}a'\right]-(\mathrm {Q'-Q} )b'\\=&2{\frac {m'-m}{n-m}}a'1^{\mathrm {j} }\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5aef18bdb608c8cd9539f3958c3451ba1f66ac76)
Nommons
la fraction}}
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} '{\cfrac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}}{\mathrm {A} {\cfrac {\mathrm {L} }{r^{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21656d0825ba0e679e53f76d042f96b47ad3dd2c)
ou le rapport des actions lunaires et solaires sur l’océan dans les syzygies ; l’équation précédente donnera, par le no VIII, en négligeant les termes de l’ordre ![{\displaystyle (\mathrm {Q'-Q} )b'\mathrm {\frac {A'-B}{A'}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e39a8c829af32445d45acd0b7e63917a2d24863)
![{\displaystyle (\mathrm {Q+Q'} )\left[{\frac {p+q}{2}}+{\frac {p'+q'}{2}}\mathrm {R} \left(1-2{\frac {m'-m}{n-m}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/119bc4d600c3c8caa328897cd2a85b85bf224678)
![{\displaystyle -(\mathrm {Q'-Q} )\left({\frac {p-q}{2}}+{\frac {p'-q'}{2}}\mathrm {R} \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2af6533cfdfc70437ce7f7d281f64c1bbaa46d93)
![{\displaystyle ={\frac {m'-m}{n-m}}\left(1-{\frac {m'-m}{n-m}}\right)(p'+q')1^{\mathrm {j} }\mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/384443c246bdbd0ccbf83511b832f2f9936b7549)