négligeant le carré de
![{\displaystyle 2\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}(1+3h)\left(1+{\frac {1}{2}}{\frac {\sin ^{2}\varepsilon '}{\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}}}\right)\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b276902c13c71de634b6dfd700abcd745a982753)
![{\displaystyle +2x{\frac {hl}{m'}}\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}(1+3h)\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}-2x\mathrm {A} '{\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}(1+3h){\frac {{\frac {1}{2}}\sin ^{2}\varepsilon '}{\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa296837cee72dcd3be6f89467c856ba3a8e92d)
étant la moyenne distance de la Lune. Or on a, à très peu près, en ayant égard à l’équation du centre et à l’évection,
![{\displaystyle {\frac {hl}{m'}}+1={\frac {{\overline {r}}\,'^{2}}{r'^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fd6f766247669651d9700eb36ab8b29e02f11d8)
ensuite
![{\displaystyle 1+3h={\frac {{\overline {r}}\,'^{3}}{r'^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c53d066bd8772c3f28313ce6bef15d3a6c8121af)
L’expression précédente devient ainsi
![{\displaystyle 2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}p'{\frac {{\overline {r}}\,'^{3}}{r'^{3}}}+2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}x{\frac {{\overline {r}}\,'^{5}}{r'^{5}}}p'\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3e0df613de4466a742047d8135321908e295e8f)
étant le carré du cosinus de la déclinaison de la Lune à l’instant de la syzygie. Il suit de là que l’on aura la première partie de l’effet du changement de la distance lunaire : 1o en multipliant dans chaque syzygie le carré du cosinus de la déclinaison de la Lune, à l’instant de la syzygie, par le cube du rapport de son demi-diamètre vrai à son demi-diamètre moyen égal à
2o en faisant une somme de ces produits relatifs aux douze syzygies périgées que nous avons considérées et dans chacune desquelles le demi-diamètre vrai a surpassé
les syzygies dont on a doublé les résultats comptant toujours pour deux ; 3o en retranchant de cette somme la somme des mêmes produits relatifs aux douze syzygies apogées ; 4o enfin, en multipliant la différence de ces deux sommes par
On trouve ainsi pour ce produit
![{\displaystyle 4{,}59027.2\mathrm {B} {\frac {\mathrm {L} '}{{\overline {r}}\,'^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a549a3b1a19068eaaf5cc98b32cfcb32a08f8d)