à cause de la petitesse de
relativement à n ; on aura pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}q'&=p-{\frac {m's\pi }{n}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9284aa6a07fdf9fe2f2919bc85c760c347bcaf58)
et alors on aura
![{\displaystyle p={\frac {s\pi }{n}}{\frac {am+a'm'+a''m''+\ldots }{b+a+a'+a''+\ldots }}={\frac {s\pi }{n}}p',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffc7d17ea921107a6ac67bf8dd70dba3cbb3ab77)
en exprimant par
la quantité
![{\displaystyle {\frac {am+a'm'+\ldots }{b+a+a'+\ldots }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baa16009548c25d6637eb8ac475d8435c08c9589)
L’expression de la hauteur de la mer devient ainsi
![{\displaystyle b+a+a'+\ldots -2\left({\frac {s\pi }{n}}\right)^{2}[bp'^{2}+a(p'-m)^{2}+a'(p'-m')^{2}+\ldots ].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc32e6ceb553ea92774b05a18f3f8f1845975940)
Considérons le terme
![{\displaystyle 2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}\cos(2nt+2\omega -2\varphi ')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f34ff5a10c48e2e692f3ba49169ed309a8d9b17)
de l’expression des forces perturbatrices. Soit
une des inégalités de
qui devienne nulle constamment au moment des syzygies. En n’ayant égard qu’à cette inégalité et négligeant le carré de
le terme précédent devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}2{\frac {\mathrm {L} '}{r'^{3}}}\cos ^{4}{\frac {\varepsilon '}{2}}&\left[\quad \ \ \cos(2nt+2\omega -2m't)\right.\\&+h\cos(2nt+2\omega -2m't-lt+\delta ')\\&-\left.h\cos(2nt+2\omega -2m't+lt-\delta ')\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dd99c48a3ac1c250fe51ebebabd9f3741d9256a)
ce qui produit, dans l’expression de la hauteur de la mer, trois termes de la forme
![{\displaystyle (i)\quad \qquad \qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}&a'\cos(2nt-2m't\qquad -2\lambda ')\\+a'&h'\cos(2nt-2m't-lt-2\lambda '')\\-a'&h''\cos(2nt-2m't+lt-2\lambda ''').\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33cb29bbd16761a75d47a525080b7bf2770cadbf)
Il en résulte, par ce qui précède, dans l’expression du maximum de la marée, les trois termes
et
seraient égaux à
si