Maintenant on a
![{\displaystyle f=204^{\mathrm {m} }{,}658,\quad f'=166^{\mathrm {m} }{,}022,\quad f''=166^{\mathrm {m} }{,}327,\quad f'''=207^{\mathrm {m} }{,}711,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca1c4874d669038938f6d3c7152417a8e9e83785)
ce qui donne
![{\displaystyle \zeta =20^{\mathrm {m} }{,}005,\qquad \zeta '=-59^{\mathrm {m} }{,}0686,\qquad \zeta ''=204^{\mathrm {m} }{,}7649.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a5c2cef691cc5aae62d1d8647d2f853ce7f67ec)
L’expression
devient ainsi
![{\displaystyle (a)\qquad \qquad \qquad 161^{\mathrm {m} }{,}162+20^{\mathrm {m} }{,}005(t-1{,}47635)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b94ac6e5a3bbd952fc4dfbf8db7fa0af62100a7)
Nommons
la distance d’une haute marée du matin à l’instant de la quadrature, et représentons par
cette haute marée. La basse mer qui la suit sera
![{\displaystyle -\alpha -{\text{ϐ}}\left(t'+{\frac {1}{2}}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dacdc3e86a3e3cfbaede5c17290ba1a6db6b4b1b)
l’excès de la haute sur la basse mer sera donc
![{\displaystyle (a')\qquad \qquad \qquad \qquad 2\alpha +{\frac {2{\text{ϐ}}}{64}}+2{\text{ϐ}}\left(t'+{\frac {1}{8}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfac09d93e40d8238225e08f3be61ff7aa5a48fc)
Nommons
la valeur moyenne des quantités dont les quadratures ont suivi les hautes marées du matin, et désignons, comme ci-dessus, par
la quantité dont le maximum et le minimum des marées suivent respectivement la syzygie et la quadrature ; on aura
![{\displaystyle t'=t-k'-u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d4d00cd8d12ebd95dc9cd16d07d99a2ce37001a)
La formule
devient, en la multipliant par le nombre
de quadratures considérées,
![{\displaystyle 2i\alpha +{\frac {2i{\text{ϐ}}}{64}}+2i{\text{ϐ}}\left(t-k'-u+{\frac {1}{8}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e1ab6ec635658a1f094d782632ba22180bf37a8)
Cette formule sera l’expression des valeurs de
En la comparant à la formule
on aura
![{\displaystyle k'+u-{\frac {1}{8}}=1{,}47635,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffcbe4b5cf52e67fb9c49ba9db7a93586856bcb4)
ce qui donne
![{\displaystyle u=1{,}60135-k'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b5a390a218cc445491f5d840c2fb82e35eb571)