donne à la surface
![{\displaystyle q\rho =n^{2}\int \rho a^{2}da\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b9d4106b4dba90242eae7b8d88ce5a682267c65)
on a donc
![{\displaystyle (b)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\mathrm {D} }{\rho }}={\frac {3q}{n^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e57b5c656ad86e3e55b862f33226ad719f7214a7)
étant le rapport de la densité moyenne de la Terre à la densité de la couche à sa surface. Cette équation, combinée avec l’équation
donnera
et
lorsque l’une de ces deux quantités sera connue.
Mais il existe deux autres éléments que les observations font connaître, et qui, dépendant comme
et
de la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, sont liés aux quantités précédentes. L’un de ces éléments est l’ellipticité du sphéroïde. Si l’on nomme
l’ellipticité de la couche du sphéroïde dont le rayon est
et la densité
on a, par le no 30 du Livre cité,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}h}{da^{2}}}-{\frac {6h}{a^{2}}}+{\frac {2\rho a}{\int \rho a^{2}da}}{\frac {adh+hda}{da}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8308c93fee403ab3d64700cf153d940fb3cbcc2)
Si l’on met cette équation sous la forme
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}\left(h\int \rho a^{2}da\right)}{da^{2}}}-{\frac {6h\int \rho a^{2}da}{a^{2}}}-{\frac {ha^{2}d\rho }{da}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70ec0abb1c60ddc575a17b7c061880ac02554fc4)
et si, au lieu de
![{\displaystyle {\frac {dp}{da}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/468255146b8b6c184a5aa29351dd1be2ac5f8429)
on substitue sa valeur
![{\displaystyle {\frac {-n^{2}}{a^{2}}}\int \rho a^{2}da,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/041ecd9bcddc6ceceac146a44d85b7830b42eaa4)
on aura
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}\left(h\int \rho 'ada\right)}{da^{2}}}-{\frac {6h\int \rho 'ada}{a^{2}}}+n^{2}h\int \rho 'ada.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad69e055f13eea2dbf2873d8748cafb022da9e34)
Il est facile de voir que l’on satisfait à cette équation en faisant
![{\displaystyle h\int \rho 'ada=\mathrm {B} \rho '\left(1-{\frac {3}{n^{2}a^{2}}}\right)+{\frac {3\mathrm {B} d\rho '}{n^{2}ada}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cb916695377935de71f18be7cd1b66cf71a282f)