cessaire à l’existence de l’équation
![{\displaystyle 0={\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/532453cc8e4748816454bdc704b46e2251abae83)
qui fait disparaître ces effets.
Si le sphéroïde terrestre était homogène,
serait nul, et l’on aurait
![{\displaystyle p''=\mathrm {P} \left[1-{\frac {1}{2}}(\alpha l-\alpha y'')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b49d203f85c6fd57be3284a3a5c69e4a3ca7f32)
étant ici la pesanteur à l’équateur au niveau de la mer. On peut, au moyen de cette équation, vérifier l’hypothèse de cette homogénéité, car alors, en ajoutant à toutes les valeurs de
observées au moyen du pendule, la quantité
l’expression de la pesanteur ainsi corrigée deviendrait
Ainsi l’accroissement de la pesanteur serait
or on a
cet accroissement serait donc
Les expériences multipliées du pendule dans les deux hémisphères indiquent un accroissement proportionnel à
ou au carré du sinus de la latitude ; mais elles donnent à
un coefficient plus grand que le précédent, et à fort peu près égal à
L’hypothèse de l’homogénéité du sphéroïde terrestre est donc exclue par ces expériences ; on voit même que l’hétérogénéité de ses couches doit s’étendre, depuis sa surface, fort au delà des quantités de l’ordre
ou de l’aplatissement de la Terre, afin que la quantité
![{\displaystyle -2\alpha \pi \int \rho \left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\ldots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/205bf039b388d8a5bd027fb41d2ec42164ce1a9a)
soit de l’ordre
et devienne égale à
![{\displaystyle (\mathrm {0{,}0054P-0{,}004325P} )\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6007f273dbdcd2edf75593bca022a64f03d5e3db)
IV. Comparons maintenant l’analyse aux observations. L’équation (1) donne à la surface de l’atmosphère, au-dessus des continents,
![{\displaystyle \left(\alpha {\overline {y}}+\alpha y''\right){\frac {4}{3}}\int \rho da^{3}=\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+\ldots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6fd6a4c87bf14f77fadc5b72f49fb0099457536)
![{\displaystyle +\mathrm {V} _{1}-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right){\frac {4}{3}}\pi \int \rho da^{3}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46ad336aadb2abc002074a7f301081f0d19cb1fc)