donc
et cette équation deviendra
![{\displaystyle a{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =-{\frac {2a^{2}\pi }{3}}+2a^{2}\pi \alpha y'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6ca8cb2306ed64bc0e12f4bb580f1205b2119a)
Mais l’équation
subsistera toujours, malgré ce déplacement du point attiré, parce que,
étant de l’ordre
ce déplacement ne peut y produire que des termes de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74634cf2918e42f7ff1500ba66072c926c24e23b)
Cela posé, si l’on substitue, dans les équations
et
au lieu de
elles deviendront, en négligeant les termes de l’ordre
![{\displaystyle (4)\left\{{\begin{aligned}\mathrm {const} .=\alpha {\overline {y}}+\alpha y'&-{\frac {3\alpha }{\int \rho da^{3}}}\int \rho d\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-{\frac {3\alpha }{\int \rho da^{3}}}\mathrm {\left(Y'^{(0)}+{\frac {Y'^{(1)}}{3}}+{\frac {Y'^{(2)}}{5}}+\ldots \right)} \\&-{\frac {\mathrm {V} ''}{{\frac {4\pi }{3}}\int \rho da^{3}}}+{\frac {\alpha \varphi }{2}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b7a87f14aea23d3268b82351585b2c308adca1)
![{\displaystyle (5)\left\{{\begin{aligned}p={\frac {4}{3}}\pi &\int \rho da^{3}\left(1-2\alpha {\overline {y}}-2\alpha y'\right)\\&+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {2a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {3a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {4a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&+4\alpha \pi \mathrm {\left(Y'^{(0)}+{\frac {2Y'^{(1)}}{3}}+{\frac {3Y'^{(2)}}{5}}+{\frac {4Y'^{(3)}}{7}}+\ldots \right)} \\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''+{\frac {4\pi }{3}}\int \rho da^{3}\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad0b026fbc68ffb136f8cce258ed1fb404b38bfa)
Si l’on ajoute cette dernière équation à la précédente, multipliée par
on aura
(6)
|
|
|
Si l’on suppose la Terre homogène ou
constant, on aura
![{\displaystyle p=\mathrm {const} .-2\alpha \pi (\rho -1)y'+{\frac {4}{3}}\pi \rho {\frac {5}{4}}\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d0ceaf06b586d95e68d5c816850033965455dde)
où l’on doit observer que
est à très peu près la pesanteur à l’équa-