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ces limites sont les mêmes, relativement aux résultats des deux méthodes, la valeur de $t$ sera plus grande, et par conséquent la probabilité que l’erreur du résultat moyen n’excédera pas ces limites sera plus considérable dans la première méthode que dans la seconde ; ainsi, sous ce nouveau rapport, la méthode des moindres carrés mérite la préférence.

VII.

Supposons maintenant qu’un même élément soit donné ; 1^o par le résultat moyen de $s$ observations d’un premier genre et qu’il soit, par ces observations, égal à $\mathrm {A} \,;$ 2^o par le résultat moyen de $s'$ observations d’un second genre et qu’il soit égal à $\mathrm {A} +q\,;$ 3^o par le résultat moyen de $s''$ observations d’un troisième genre et qu’il soit égal à $\mathrm {A} +q',$ et ainsi du reste. Si l’on représente par $\mathrm {A} +x$ l’élément vrai, l’erreur du résultat des observations $s$ sera $-x\,;$ en supposant donc ϐ égal à

${\sqrt {\frac {k}{k'}}}{\frac {\sqrt {\mathrm {S} p^{(i)^{2}}}}{2a}},$

si l’on fait usage des moindres carrés des erreurs pour déterminer le résultat moyen, ou à

${\sqrt {\frac {k}{k'}}}{\frac {\mathrm {S} p^{(i)}}{2a{\sqrt {s}}}}$

si l’on emploie la méthode ordinaire, la probabilité de cette erreur sera, par l’article précédent, en supposant un grand nombre,

${\frac {\text{ϐ}}{\sqrt {\pi }}}e^{-{\text{ϐ}}^{2}x^{2}}.$

L’erreur du résultat des observations $s'$ sera $q-x,$ et en désignant par ϐ’, pour ces observations, ce que nous avons nommé ϐ pour les observations $s,$ la probabilité de cette erreur sera

${\frac {{\text{ϐ}}'}{\sqrt {\pi }}}e^{-{\text{ϐ}}'^{2}(x-q)^{2}}.$

Pareillement, l’erreur du résultat des observations $s''$ sera $q'-x,$ et,