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SUPPLÉMENT AU MÉMOIRE

sur les

APPROXIMATIONS DES FORMULES

qui sont fonctions de très grands nombres

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Mémoires de l’Académie des Sciences, I^re Série, T. X ; année 1809 ; 1810.

J’ai fait voir, dans l’article VI de ce Mémoire, que, si l’on suppose dans chaque observation les erreurs positives et négatives également faciles, la probabilité que l’erreur moyenne d’un nombre $n$ d’observations sera comprise dans les limites $\pm {\frac {rh}{n}}$ est égale à

${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\frac {k}{2k'}}}\int dre^{-k{\frac {2k'}{r^{2}}}}\,;$

$h$ est l’intervalle dans lequel les erreurs de chaque observation peuvent s’étendre. Si l’on désigne ensuite par $\varphi \left({\frac {x}{h}}\right)$ la probabilité de l’erreur $\pm x,$ $k$ est l’intégrale $\int dx\varphi \left({\frac {x}{h}}\right)$ étendue depuis $x=-{\frac {1}{2}}h$ jusqu’à $x={\frac {1}{2}}h\,;$ $k'$ est l’intégrale $\int {\frac {x^{2}}{h^{2}}}dx\varphi \left({\frac {x}{h}}\right)$ prise dans le même intervalle ; $\pi$ est la demi-circonférence dont le rayon est l’unité, et $e$ est le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité.

Supposons maintenant qu’un même élément soit donné par $n$ observations d’une première espèce, dans laquelle la loi de facilité des erreurs soit la même pour chaque observation, et qu’il soit trouvé égal à $\mathrm {A}$ par un milieu entre toutes ces observations. Supposons ensuite qu’il soit trouvé égal à $\mathrm {A} +q$ par $n'$ observations d’une se-