ce qui donne
étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. La fonction prend alors cette forme
Considérons les différents termes de cette fonction. On a d’abord, en réduisant en série et faisant
L’intégrale doit être prise depuis nul jusqu’à infini, parce que étant infini, ou devient infini à la limite l’intégrale relative à doit donc être prise depuis nul jusqu’à infini. Dans ce cas, on a, comme je l’ai fait voir dans les Mémoires cités de l’Académie des Sciences pour l’année 1778 [1],
On a ensuite, en intégrant par parties,
En prenant l’intégrale depuis nul jusqu’à infini, ce second membre se réduit à Généralement on a, dans les mêmes limites.
On aura donc
- ↑ Œuvres de Laplace, T. IX, p. 447.