Suivant le citoyen Lalande, on avait, en 1787,
En employant la valeur précédente de on aura
pour le mouvement annuel et rétrograde du nœud par rapport à l’équinoxe fixe, le premier de ces deux termes étant relatif à l’attraction solaire.
La diminution annuelle de l’inclinaison de l’orbite du satellite à l’orbite de Saturne, supposée fixe, est de Les observations donnent pour le mouvement annuel du nœud. Mais il suffit de considérer l’incertitude de ce genre d’observations, et particulièrement de celles de Cassini en 1714, pour reconnaître que leur différence d’avec la théorie tient aux erreurs dont elles sont susceptibles.
Le rapport de à diminue comme la cinquième puissance de la distance du satellite au centre de Saturne. Ainsi, pour le sixième satellite, le rayon étant il faut multiplier la valeur précédente de par pour avoir la valeur de relative au sixième satellite. On aura ainsi
ce qui donne pour l’inclinaison du plan fixe que nous avons considéré à l’équateur de Saturne, inclinaison insensible pour nous. Et comme le satellite se meut à très peu près sur ce plan fixe, si l’arbitraire est nulle ou très petite, on voit que l’action de Saturne peut maintenir à très peu près dans un même plan l’orbite du sixième satellite, et à plus forte raison celles des satellites plus intérieurs et ses anneaux, ce qui est conforme à ce que j’ai démontré dans le dernier Chapitre du Livre V de la Mécanique céleste.
Cependant, si la masse du dernier satellite surpassait de celle de Saturne, l’orbite du sixième pourrait, en vertu de son action, s’écarter sensiblement du plan de l’équateur. En effet, il est facile
