quantité qui, à raison de la petitesse de
relativement à
se réduit à
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {m'}{r'}}-{\frac {1}{2}}{\frac {m'r^{2}\left(1+s^{2}\right)}{r'^{3}}}+{\frac {3}{2}}m'{\frac {(xx'+yy'+zz')^{2}}{r'^{5}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7495eab5e51bd8ff0da4d26cfe60e2c4fa9c0440)
on aura donc, en observant que
est à très peu près égal à
et en négligeant les termes de l’ordre de ![{\displaystyle {\frac {m'r^{2}s}{r'^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5502a462d1629743fd99b3aa689edff4ca8fc841)
![{\displaystyle -r{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}+r^{2}s{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial r}}=-{\frac {3m'r^{2}z'}{r'^{5}}}(xx'+yy'+zz').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d70999b4ec814c722a76975aa2fe8412a6f8721)
Si l’on conçoit que l’axe des
soit la ligne menée du centre de Saturne au nœud de l’anneau sur l’orbite, et que l’on nomme
l’inclinaison du plan fixe à l’orbite de Saturne, on aura, en désignant par
et
les coordonnées du Soleil rapportées au plan de l’orbite de Saturne,
![{\displaystyle x'=x'',\qquad y'=y''\cos \lambda ,\qquad z'=-y''\sin \lambda .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a8f798b7daf3604f55b08c4f53a8803e0f6af8)
Si l’on nomme
le mouvement du Soleil vu de Saturne, et rapporté à l’orbite de cette planète, on aura
![{\displaystyle x''=r'\cos v',\qquad y''=r'\sin v'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/356f510cb21c767949c2b6de931f362d21b2abc9)
on a, de plus,
![{\displaystyle x=r\cos v,\qquad y=\sin v,\qquad z=rs.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65cc38cdf1f1d21ad7454a33347acfcac60c372e)
En ne conservant donc dans le développement de la fonction
![{\displaystyle -r{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}+r^{2}s{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22aca87a8dfdc75f73a624b6b81177d670c145ba)
que les termes dépendants du sinus ou du cosinus de l’angle
et qui peuvent seuls produire, par l’intégration, des arcs de cercle dans l’expression de
on aura, par l’action de ![{\displaystyle m'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ea8347f7588b19652c2098395f059d76b12b60)
![{\displaystyle -r{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial s}}+r^{2}s{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial r}}={\frac {3m'r^{3}}{2r'^{3}}}\sin \lambda \cos \lambda \sin v.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61596ee03d3a1784fd9303fa4ce03d30e0265484)
Déterminons présentement la valeur de
relative à l’action de Saturne.
Soit
la somme des molécules de Saturne divisées par leurs di-