En égalant ensuite à zéro le coefficient de
on aura, à fort peu près,
![{\displaystyle c-{\cfrac {d\varpi }{dv}}=1-{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {d^{2}e}{2edv^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19189229d5ed736816e89a17c7ea1f6a4f4cbd76)
on peut négliger le terme
comme étant insensible par rapport à
Si l’on représente par
la partie constante de
et si l’on désigne par
le coefficient de
dans la fraction
on aura
![{\displaystyle {\frac {d\varpi }{dv}}={\frac {3}{2}}{\text{ϐ}}m^{2}e'^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f34bb52793ba815e6f50ebb4440fb6cdadc424f)
d’où l’on tire, à fort peu près,
![{\displaystyle \varpi =\mathrm {const} .+{\frac {3}{2}}{\text{ϐ}}m^{2}\int e'^{2}dt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db20bf8d9e73a6c1364b9a6b9f3dad69e84c28be)
en sorte que le mouvement de l’apogée est assujetti à une équation séculaire égale à
et, comme
est assujetti lui-même à l’équation séculaire
l’équation séculaire de l’anomalie sera
![{\displaystyle (1+{\text{ϐ}})\mathrm {E} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/119bec8d5e2125f58176998ffe962f64c618be75)
ϐ étant égal à
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {3}{4}}&+{\frac {15m^{2}(2-m)(1+2m)}{2(1-2m)(3-2m)(1-m)}}\\\\&-{\frac {15m^{2}\left[1+2m+{\cfrac {4(1+m)}{2-c-2m}}\right](9+2m+c)}{8(2c+2m-2)(2-2m)}}\\\\&+{\frac {147m^{2}\left({\cfrac {1+3m}{2}}+{\cfrac {2+3m}{2-c-3m}}\right)(9+3m+c)}{16(2c+3m-2)(2-3m)}}\\\\&+{\frac {3m^{2}\left({\cfrac {1+m}{2}}+{\cfrac {2+m}{2-c-m}}\right)(9+m+c)}{16(2c+m-2)(2-m)}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e86efd63111b0c4e35fbf36c6796b2102f716d6)
Pour avoir les valeurs numériques de ϐ, nous observerons que l’on a
![{\displaystyle m=0{,}0748013,\qquad c=0{,}99154774,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da8c5de6690c1165d834c91835e19e983763500f)
ce qui donne
ϐ
![{\displaystyle =3{,}3024.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e49fbb08a51be61a96188227168db573b80227e2)