aura ainsi le terme
égal au produit de
par la quantité
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)e\cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\&\quad \ -{\frac {7}{2}}ee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\&\quad \ +{\frac {1}{2}}ee'\cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\&\quad \ +\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18249d8b0d3f99b5e4db17976c26d53e7fad6674)
La variation de ce terme, due aux forces perturbatrices, est, à très peu près,
![{\displaystyle -{\frac {3\mathrm {S} u'^{3}{\frac {d\delta u}{dv}}}{2u^{4}}}\sin(2v-2v')+{\frac {6\mathrm {S} u'^{3}\delta u{\frac {du}{dv}}}{u^{4}}}\sin(2v-2v')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85cbce45f988e02323fa659ec680d92e5bd5bcc0)
elle produit le terme
![{\displaystyle {\begin{aligned}-{\frac {3\mathrm {S} a^{3}}{4a'^{3}}}&\left\{\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\left[(2-2m-c)\mathrm {Q} ^{(2)}+8(1-m)\mathrm {Q} ^{(1)}\right]\right.\\&\ \ \left.+{\frac {1}{2}}(2-m-c)e'^{2}\mathrm {Q} ^{(6)}-{\frac {7}{2}}(2-3m-c)e'^{2}\mathrm {Q} ^{(7)}\right\}e\cos(cv-\varpi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02a278a07ed950b5bfd4a57969bd90db13419540)
VI.
Considérons enfin le terme
ou
Ce terme développé devient
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {3\mathrm {S} a^{4}}{a'^{3}}}&\left[{\frac {1-{\frac {5}{2}}e'^{2}}{2-2m}}\cos(2v-2mv)\right.\\&\ \ +{\frac {2(1+m)\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)}{2-2m-c}}e\cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\&\ \ +{\frac {(2+m)ee'}{2(2-m-c)}}\ \ \cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\&\ \ -{\frac {(2+3m)7ee'}{2(2-3m-c)}}\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\&\ \ +\left.\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots {\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea6d5f3d864707ca5866db02be5213470f379f33)
La variation de ce terme, que l’on obtient, à fort peu près, en y substituant
au lieu de
produit le terme
![{\displaystyle -{\frac {6\mathrm {S} a^{4}}{a'^{3}}}\left[\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\mathrm {Q} ^{(2)}+{\frac {1}{2}}e'^{2}\mathrm {Q} ^{(6)}-{\frac {7}{2}}e'^{2}\mathrm {Q} ^{(7)}\right]e\cos(cv-\varpi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f40a6fc3b53c1888325a739ea7b7167cb560ebd2)