l’astre
son ascension droite, et
sa distance au centre de gravité de la Terre. Soit
![{\displaystyle f={\frac {3\mathrm {L} }{2r'^{3}}}[\cos \theta \cos \nu +\sin \theta \sin \nu \cos(\Pi -\varphi -\varpi )]^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f857f852343b8164b398520608d05e2915bdd50)
on aura les trois équations suivantes (Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1776, p. 178) [1] :
(I)
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Si l’on ne considère que les termes dépendants d’angles croissants avec une extrême lenteur ou indépendants de
il est visible que la partie de
relative à ces angles est indépendante de
les parties de
et de
relatives aux mêmes angles sont donc elles-mêmes indépendantes de
en sorte que, en ne considérant que ces termes, on aura
![{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial \varpi }}=0;\qquad {\frac {\partial y}{\partial \varpi }}=0;\qquad {\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \varpi }}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fbe7f8100aad983f5cf5f48df3edb3c30e96989)
et, par conséquent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}=0,\\&{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\cos \varphi =-\operatorname {S} \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi )\left(g{\frac {\partial y}{\partial \mu }}-{\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \mu }}\right),\\&{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\cos \varphi +{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\sin \varphi =-\operatorname {S} \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos(\varphi +\varpi )\left(g{\frac {\partial y}{\partial \mu }}-{\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \mu }}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e4e3c707ec60bee68c7892fe98e65b74b8732ae)
[Voir sur cela les Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1775 [2].]
- ↑ Œuvres de Laplace, T. IX, p. 188.
- ↑ Œuvres de Laplace, T. IX.