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trouvée dans l’article XXVI. Si l’on y change $\varphi '$ dans $90^{\circ }+\varphi '$ ou dans $270^{\circ }+\varphi ',$ elle deviendra

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(\varphi '-\varphi )}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\varphi '-\varphi )-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v}}\,;$

l’angle $\varphi '-\varphi$ étant peu considérable vers les quadratures, nous pouvons négliger son cube, ce qui donne

$nt+\varpi -\varphi +90^{\circ }-\lambda ={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}(\varphi '-\varphi )\cos ^{2}v'}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v}}.$

$nt+\varpi -\varphi$ est l’angle horaire du Soleil ; en le réduisant en temps, on aura, pour l’heure de la pleine mer,

$6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} +{\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}(\varphi '-\varphi )\cos ^{2}v'}{{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v}}.$

Dans les quadratures des équinoxes, cette fonction devient, à fort peu près,

$6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -{\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} '\cos \varepsilon \left(1+{\cfrac {1}{12}}\sin ^{2}\varepsilon \right)}{15\left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon -{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\right)}},$

et, dans les quadratures des solstices, elle devient à peu près

$6^{\mathrm {h} }+\mathrm {T} -{\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\mathrm {U} '\cos \varepsilon \left(1-{\cfrac {1}{12}}\operatorname {tang} ^{2}\varepsilon \right)}{15\left({\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}-{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}\varepsilon \right)}},$

$\mathrm {U} '$ étant le mouvement synodique de la Lune, depuis l’instant de la pleine mer que l’on considère jusqu’à l’instant du minimum de la marée, où $\mathrm {U} '$ est nul. Ce second instant suit la quadrature d’un intervalle constant ; ainsi le jour même de la quadrature, l’angle $\mathrm {U} '$ est plus petit lorsque la quadrature arrive le matin, que lorsqu’elle arrive à