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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.

proportionnels au temps. Soient $it,i't,i''t$ ces termes, $i,i',i''$ étant des coefficients constants ou, du moins, que l’on peut traiter comme tels pendant un très long intervalle. Si l’on nomme, pour abréger, $q$ la quantité

${\frac {3}{2}}m'm''a\left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right),$

on aura, par les articles V et VI,

${\begin{aligned}\delta n\ =&qn^{2}t\sin \mathrm {V} +it,\\\delta n'\,=&-{\frac {m}{m'}}{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}qn^{2}t\sin \mathrm {V} +i't,\\\delta n''=&\quad \ {\frac {m}{m''}}{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}qn^{2}t\sin \mathrm {V} +i''t\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire, par l’article VIII, les équations

${\begin{aligned}{\frac {dn}{dt}}\ =&qn^{2}\sin \mathrm {V} +i,\\{\frac {dn'}{dt}}\,=&-{\frac {m}{m'}}{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}qn^{2}\sin \mathrm {V} +i',\\{\frac {dn''}{dt}}=&\quad \ {\frac {m}{m''}}{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}qn^{2}\sin \mathrm {V} +i''.\end{aligned}}$

En supposant donc, comme dans l’article VII,

$s=n-3n'+2n'',$

$\alpha =q\left[1+{\frac {3m}{m'}}{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}+{\frac {2m}{m''}}{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right],$

on aura

${\frac {ds}{dt}}=\alpha n^{2}\sin \mathrm {V} +i-3i'+2i''\,;$

on a ensuite ${\frac {d\mathrm {V} }{dt}}=s,$ partant

${\frac {d^{2}\mathrm {V} }{dt^{2}}}=\alpha n^{2}\sin \mathrm {V} +i-3i'+2i''.$