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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.

${\text{ϐ}}$ et $\gamma$ étant deux constantes arbitraires que l’observation peut seule déterminer. L’équation ${\frac {d\mathrm {V} }{dt}}=ds$ donne

$s=\pm n{\text{ϐ}}{\sqrt {\alpha }}\cos \left(nt{\sqrt {\alpha }}+\gamma \right),$

d’où l’on voit que $s$ est, ainsi que $\varpi ,$ une quantité périodique ; en faisant donc abstraction de ces quantités, c’est-à-dire en supposant que $nt,n't,n''t$ représentent les vrais moyens mouvements des satellites, on a rigoureusement $s=0,$ ou

$n+2n''=3n'.$

On voit encore que cette équation n’exige point qu’à l’origine du mouvement $s$ ou $n+2n''-3n'$ ait été rigoureusement nul : il suffit qu’il ait été compris dans les limites $-n{\text{ϐ}}{\sqrt {\alpha }}$ et $+n{\text{ϐ}}{\sqrt {\alpha }}.$

On aura le temps $t$ de la période des variations de $s$ et de $\varpi ,$ au moyen de l’équation $nt{\sqrt {\alpha }}=360^{\circ },$ ce qui donne

$t={\frac {360^{\circ }}{n{\sqrt {\alpha }}}}\,;$

mais, $\mathrm {T}$ étant le temps de la révolution du premier satellite, on a $n\mathrm {T} =360^{\circ }.$ On aura donc

$t={\frac {\mathrm {T} }{\sqrt {\alpha }}}\,;$

les deux limites de $t$ répondent conséquemment aux deux limites de $\alpha .$ Or la plus petite valeur de $\alpha$ est

$\alpha =0{,}000000182187,$

et sa plus grande valeur est

$\alpha =0{,}00000138542\,;$

ainsi les deux limites de $t$ sont

$1503^{\mathrm {jours} }{,}5\quad {\text{et}}\quad 4146^{\mathrm {jours} }{,}5,$

c’est-à-dire que le temps de la période des valeurs de $s$ et de $\theta$ est compris entre $4$ ans ${\tfrac {1}{8}}$ et $11$ ans ${\tfrac {1}{3}}.$