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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.

Deuxième cas. – Si $\alpha$ est positif et $\lambda$ moindre que $2\alpha n^{2},$ le radical

${\sqrt {\lambda -2\alpha n^{2}\cos \mathrm {V} }}$

devient imaginaire dans la supposition de $\mathrm {V} =0\,;$ l’angle $\mathrm {V}$ sera donc alors périodique et ne pourra jamais être nul ; il ne fera qu’osciller de part et d’autre de $180^{\circ },$ en sorte que sa valeur moyenne sera de six signes.

Troisième cas. – Si $\alpha$ est négatif et $\lambda$ moindre que $-2\alpha n^{2},$ le radical

${\sqrt {\lambda -2\alpha n^{2}\cos \mathrm {V} }}$

devient imaginaire dans la supposition de $\mathrm {V} =180^{\circ }\,;$ l’angle $\mathrm {V}$ ne peut donc jamais, dans ce cas, atteindre $180^{\circ }\,;$ il ne fera qu’osciller de part et d’autre de zéro, en devenant alternativement positif et négatif, et sa valeur moyenne sera nulle.

Voyons lequel de ces trois cas a lieu dans la nature.

IX.

En prenant pour unité le demi-diamètre de Jupiter, les observations donnent

$a=5{,}67,\qquad a'=9{,}00,\qquad a''=14{,}38.$

De là j’ai conclu

$\mathrm {A} ^{(1)}=-{\frac {0{,}0952}{a'}},\qquad {\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}={\frac {0{,}594}{a'^{2}}}.$

Mais on a, par l’article VII,

$h={\frac {626246'}{57^{\circ }17'44}},\qquad l=824{,}07\,;$

on aura, par conséquent,

$l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}={\frac {71{,}731}{a'}},$

ce qui donne

$a=67{,}786\left[m'm''+3mm''{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}+2mm'{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right].$