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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.

insensibles par rapport à la quantité précédente, à cause de la grandeur des coefficients numériques $h$ et $l,$ qui multiplient ses deux termes. On peut donc supposer que la partie constante de $2\operatorname {d} \mathrm {R}$ se réduit à cette quantité, et qu’ainsi l’on a

$k=m'm''n\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right)\,;$

d’où l’on tire, par l’article précédent,

$\delta a=-m'm''a^{2}nt\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right)$

et, par conséquent,

$\delta n={\frac {3}{2}}m'm''an^{2}t\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right).$

De là il est aisé de conclure, par l’article V,

$2\delta n''-3\delta n'+\delta n={\frac {3}{2}}an^{2}t\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right)$

$\times \left[m'm''+3mm''{\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n-n'')}}+2mm'{\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right].$

Soit $\alpha$ la fonction qui, dans le second membre de cette équation, multiplie $n^{2}t\sin \mathrm {V} ,$ et que l’on désigne par la quantité $2n''-3n'+n,$

on aura

$\delta s=\alpha n^{2}t\sin \mathrm {V} .$

VIII.

L’équation précédente donne la variation $\delta s,$ correspondante au temps $t\,;$ mais elle ne peut servir que pour un intervalle dans lequel $\alpha n^{2}t\sin \mathrm {V}$ est peu considérable ; on peut cependant en tirer la valeur de $s,$ pour un temps illimité, au moyen de la méthode que j’ai donnée dans la seconde Partie de nos Mémoires pour l’année 1772^[1]. Suivant cette méthode, on doit considérer $s$ comme une fonction de $\alpha t,$ qui,

1. Œuvres de Laplace, t. VIII, p. 369 et suiv.