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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES

et, par conséquent, celui-ci

$-{\frac {m'm''}{2}}626\,246'\mathrm {A} ^{(1)}ndt\sin \mathrm {V} .$

Pour réduire en parties du rayon le coefficient $626\,246',$ il faut le diviser par $57^{\circ }17'44''\,;$ en désignant donc par $h$ le quotient de cette division, le terme précédent deviendra

$-{\frac {m'm''}{2}}h\mathrm {A} ^{(1)}ndt\sin \mathrm {V} ,$

et il produira dans $2\operatorname {d} \mathrm {R}$ le terme constant

$-m'm''h\mathrm {A} ^{(1)}ndt\sin \mathrm {V} .$

$\mathrm {A} ^{(1)}$ étant une fonction de $r$ et de $r',$ la substitution de leurs valeurs peut produire encore des termes constants dans $m'dv\mathrm {A} ^{(1)}\sin(v'-v)\,;$ or il est facile de s’assurer que la valeur de $r$ ne produira aucun terme semblable, et que la valeur de $r'$ produira le terme

$-m'm''ndt{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}824{,}07\cos ^{2}(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon ')\sin(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ),$

ce qui donne le terme constant

${\frac {m'm''}{2}}ndt{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}824{,}07\sin \mathrm {V} \,;$

en désignant donc par $l$ le coefficient numérique $824{,}07,$ il en résultera dans $2\operatorname {d} \mathrm {R}$ le terme constant

$m'm''ndt{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}l\sin \mathrm {V} .$

On voit ainsi que le terme $m'dv\mathrm {A} ^{(1)}\sin(v'-v),$ de l’expression de $\operatorname {d} \mathrm {R} ,$ produit dans $2\operatorname {d} \mathrm {R}$ la quantité constante

$m'm''ndt\sin \mathrm {V} \left(l{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(1)}}{\partial r'}}-h\mathrm {A} ^{(1)}\right).$

Si l’on analyse de la même manière les autres termes de l’expression de $\operatorname {d} \mathrm {R} ,$ on verra que les termes constants qui en résultent sont