existe une équation d’un signe contraire, d’environ et dont la période est la même.
Si l’on nomme le moyen mouvement sidéral de Jupiter depuis 1700, celui de Saturne, je trouve qu’en n’ayant égard qu’aux inégalités précédentes, la longitude, comptée de l’équinoxe de 1700, est pour Jupiter
et que pour Saturne elle est
et étant deux constantes qui dépendent de la longitude des deux planètes au commencement de 1700.
J’ai déterminé ces valeurs d’après les éléments des Tables de Halley, et en adoptant les déterminations précédentes des masses de Jupiter et de Saturne ; j’ai seulement augmenté le mouvement annuel de Saturne, donné par ces Tables, de et j’ai diminué celui de Jupiter de pour ramener ces mouvements à ceux que Halley aurait trouvés par la comparaison des observations modernes avec les anciennes. Les coefficients numériques de ces valeurs cessent d’avoir lieu après un temps considérable, à cause de la variabilité des éléments des orbites ; mais ils peuvent servir sans erreur sensible depuis Tycho jusqu’à nous, ce qui suffit pour la comparaison des observations modernes ; il est facile d’ailleurs de les étendre à un temps quelconque. On peut observer que le coefficient relatif au mouvement de Jupiter a un signe contraire à celui du coefficient de Saturne, et qu’il est à ce dernier, à très peu près, dans le rapport de à
Si l’on compare les formules précédentes aux observations, on trouve entre les unes et les autres un accord très satisfaisant, et qui fournit une nouvelle preuve de l’admirable théorie de la pesanteur universelle. Ainsi, par exemple, l’opposition de Saturne de l’an 228 avant notre ère, comparée à celles de 1714 et de 1715, doit donner, à peu près, le moyen mouvement de Saturne, parce que l’inégalité précédente est peu sensible dans le grand intervalle qui sépare ces oppo-
