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enfin la force qui sollicite $m'',$ parallèlement à l’axe des $x,$ sera

$mr^{'n-1}(x''-x)+m'r^{''n-1}(x''-x'),$

et celle qui le sollicite, parallèlement à l’axe des $y,$ sera

$mr^{'n-1}(y''-y)+m'r^{''n-1}(y''-y').$

Maintenant, pour que la résultante des deux forces qui sollicitent $m,$ parallèlement aux axes des $x$ et des $y,$ passe par le centre de gravité du système, il est nécessaire que ces forces soient dans le rapport de $x$ à $y\,;$ on aura donc

${\begin{aligned}m'r^{n-1}(x-x')+m''r^{'n-1}(x-x'')=&\mathrm {K} x,\\m'r^{n-1}(y-y')+m''r^{'n-1}(y-y'')=&\mathrm {K} y,\end{aligned}}$

$\mathrm {K}$ étant une quantité quelconque variable ou constante. Dans ce cas, la force qui sollicite $m$ vers le centre de gravité du système sera $\mathrm {K} {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.$ On aura pareillement, en considérant les forces dont $m'$ est animé,

${\begin{aligned}mr^{n-1}(x'-x)+m''r^{''n-1}(x'-x'')=&\mathrm {K} 'x',\\mr^{n-1}(y'-y)+m''r^{''n-1}(y'-y'')=&\mathrm {K} 'y',\end{aligned}}$

ce qui donne $\mathrm {K} '{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}$ pour la force qui sollicite $m'$ vers le centre de gravité du système. Pour que cette force soit à celle qui sollicite le corps $m$ dans le rapport des distances des deux corps à ce centre, il faut que l’on ait $\mathrm {K=K'} \,;$ et, comme on doit appliquer le même résultat aux forces dont le corps $m''$ est animé, on aura les trois équations suivantes :

$(a)\qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}m'r^{n-1}(x\ -x')+m''\ r^{'n-1}(x\ -x'')=&\mathrm {K} x,\\mr^{n-1}\ (x'\ -x)+m''r^{''n-1}(x'-x'')=&\mathrm {K} x',\\mr^{'n-1}(x''-x)+m'\ r^{''n-1}(x''-x')=&\mathrm {K} x''.\end{aligned}}\right.$

En changeant dans ces équations $x,x',x''$ en $y,y',y'',$ on aura celles qui sont relatives à ces trois dernières variables.

Les équations précédentes, multipliées respectivement par $m,m',m''$ et ajoutées ensemble, donnent

$0=mx+m'x'+m''x''.$