d’où l’on tire, en désignant parir l’inclinaison mutuelle des orbites,
On a donc ainsi la solution la plus simple du problème dans lequel on se propose de déterminer le mouvement des deux orbites. Ce problème a déjà été résolu par M. de la Grange, dans les Mémoires de Berlin pour l’année 1774 ; mais la solution de cet illustre géomètre est assez compliquée ; elle suppose d’ailleurs que l’inclinaison mutuelle des deux orbites reste toujours la même, ce qu’il était indispensable de démontrer.
suivant une loi quelconque.
Le problème du mouvement d’un système de deux corps soumis à leur attraction mutuelle peut être résolu exactement ; mais, lorsque le système est composé de trois ou d’un plus grand nombre de corps, le problème, dans l’état actuel de l’analyse, ne peut être résolu que par approximation. Voici cependant quelques cas où il est susceptible d’une solution rigoureuse.
Si l’on conçoit les différents corps disposés de manière que les résultantes des forces dont chacun d’eux est animé passent par le centre de gravité du système, et que ces diverses résultantes soient proportionnelles aux distances respectives des corps à ce centre, alors il est clair que, en imprimant au système un mouvement angulaire de rotation autour de son centre de gravité, tel que la force centrifuge de l’un quelconque de ces corps soit égale à la force qui le sollicite vers ce centre, tous les corps continueront de se mouvoir circulairement autour de ce point, en conservant entre eux la même position respective, en sorte qu’ils décriront des cercles les uns autour des autres.
Les corps étant dans la position précédente, si l’on conçoit que le
