facile à déterminer, au moyen des expressions précédentes de et de et il en résulte que, si sur un pian quelconque on conçoit des masses proportionnelles à et dont les coordonnées rectangles soient et pour la première, et pour la seconde, et pour la troisième, etc., les coordonnées du centre de gravité du système seront et
Le plan fixe sur lequel on rapporte le mouvement des corps étant arbitraire, les propriétés précédentes doivent faire préférer le plan dont il s’agit, de même que, dans la détermination du mouvement d’un système du corps, on fixe naturellement l’origine des coordonnées à leur centre commun de gravité. La considération de ce plan est d’autant plus importante que, vu les mouvements particuliers des étoiles et la mobilité des orbites des planètes, il deviendra, dans la suite des siècles, très utile d’avoir un plan invariable auquel on puisse, à toutes les époques, rapporter les mouvements des corps célestes. Celui que nous venons de considérer a l’avantage d’être fixe, du moins lorsque l’on fait abstraction des corps étrangers au système planétaire, action qui, jusqu’à présent, est insensible. Il est facile d’ailleurs d’en déterminer la position au moyen des valeurs précédentes de et de on pourra même la déterminer avec plus de précision, en faisant usage des deux dernières équations du numéro précédent, dans lesquelles on n’a point négligé les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites ; car, ayant déjà à très peu près la position de ce plan, on pourra facilement, par les méthodes différentielles, faire disparaître les constantes de ces équations. La connaissance des masses des planètes est, à la vérité, nécessaire pour retrouver à une époque quelconque le plan dont il s’agit ; mais heureusement les quatre planètes qui ont des satellites sont celles qui ont le plus d’influence sur sa position, et les masses des autres planètes seront bientôt assez exactement connues pour que l’erreur de cette position soit insensible.
Supposons qu’il n’y ait que deux planètes et dont les orbites soient circulaires et inclinées l’une à l’autre d’une quantité quel-
