l’intégrale étant prise depuis jusqu’à Cette expression fort simple de a l’avantage d’être exacte jusqu’aux quantités de l’ordre car les termes de l’ordre que nous avons négligés, se détruisent d’eux-mêmes dans la quantité
que nous avons trouvée ci-dessus pour l’expression de
Il est facile d’appliquer ces résultats à la théorie de la population déduite des naissances, car on peut considérer chaque naissance annuelle comme étant représentée par une boule noire, et chaque individu existant comme étant représenté par une boule blanche ; le premier tirage sera le dénombrement dans lequel on a observé que sur naissances le nombre des habitants est et le second tirage sera la population de la France entière dont le nombre des naissances annuelles est connu, tandis que la population correspondante est inconnue ; sera dans ce cas la probabilité que la population de la France est comprise dans les limites et on aura ainsi cette probabilité par une formule très simple.
Il est facile d’en conclure le nombre auquel doit être porté pour avoir une grande probabilité que l’erreur sur la population de la France entière sera peu considérable. La recherche de ce nombre devient nécessaire si l’on veut faire un nouveau dénombrement pour déterminer le vrai facteur par lequel on doit multiplier les naissances annuelles ; ainsi nous allons entrer dans quelques détails sur cet objet.
Pour cela, nous supposerons
nous aurons, par conséquent, et l’équation
