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La partie de l’intégrale

$\int \mathrm {R} ^{2}dm\left[\alpha ^{2}\left({\frac {du}{dt}}\right)^{2}+\alpha ^{2}\left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)+\left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)^{2}\right]$

relative au sphéroïde que recouvre la mer est insensible par rapport à la partie de cette même intégrale relative aux molécules de la mer. Car il est clair que les valeurs de ${\frac {du}{dt}},{\frac {dv}{dt}}$ et ${\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$ qui se rapportent au sphéroïde sont, eu égard à celles qui se rapportent à la mer, du même ordre que la masse de la mer divisée par la masse du sphéroïde, puisqu’elles seraient infiniment petites si la masse de la mer était infiniment petite ; leurs carrés seraient donc alors des infiniment petits du second ordre que l’on peut conséquemment négliger. Les vitesses $\alpha {\frac {du}{dt}},\alpha {\frac {dv}{dt}}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}$ et ${\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$ des molécules de la mer sont, à très peu près, les vitesses relatives de ces molécules sur la surface du sphéroïde terrestre ; ainsi l’intégrale

$\int \mathrm {R} ^{2}dm\left[\alpha ^{2}\left({\frac {du}{dt}}\right)^{2}+\alpha ^{2}\left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)+\left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)^{2}\right]$

exprime la somme des molécules de la mer multipliées par les carrés de leurs vitesses relatives. Si les eaux de la mer éprouvent des chocs ou des résistances qui altèrent ces vitesses, la valeur de la constante $\alpha \mathrm {Q}$ en sera diminuée, et les fonctions $\mathrm {Y_{1},Y_{2}} ,\ldots$ ne pourront jamais augmenter indéfiniment si l’on a $\rho >1.$ La figure de la mer sera donc alors stable, quels que soient l’ébranlement primitif de cette masse fluide et les résistances qu’elle éprouve.

Dans le cas où toutes les molécules de la mer situées sur le même rayon auraient la même vitesse, à très peu près, en nommant $l\gamma$ sa profondeur, les valeurs de $u$ et de $v$ seraient, à très peu près, les mêmes pour une colonne de ce fluide, égale à $l\gamma d\mu d\varpi .$ On aurait de plus ${\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$ de l’ordre $\alpha {\frac {dy}{dt}},$ et il est visible que $\alpha {\frac {dy}{dt}}$ est, par rapport à $\alpha {\frac {du}{dt}},$ du même ordre que le rapport de la profondeur de la mer au rayon terrestre, comme il résulte de la première des trois équations