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Cela posé, nommons $\mathrm {R}$ le rayon mené du centre de gravité de la Terre à une de ses molécules quelconque, que nous désignerons par $dm.$ Soit $\mu$ le cosinus de l’angle que le rayon $\mathrm {R}$ fait avec l’axe primitif de rotation de la Terre qui passe par son centre de gravité que nous supposerons immobile au premier instant, et qui le sera par conséquent durant toute la durée du mouvement, puisque nous n’avons égard ici qu’à l’action mutuelle des parties de la Terre. Soit $nt-\varpi$ l’angle que fait avec un plan fixe passant par l’axe primitif de rotation un plan qui passe par cet axe primitif et par la molécule $dm,$ plan que nous nommerons son méridien. Supposons que $\alpha {\frac {du}{dt}}$ soit la vitesse de la molécule, perpendiculairement à $\mathrm {R} ,$ et dans le plan du méridien, $\alpha$ étant un coefficient très petit. Soit encore $n+\alpha {\frac {dv}{dt}}$ la vitesse angulaire de la molécule, perpendiculairement à son méridien. La somme des molécules de la Terre, multipliées respectivement par le carré de leur vitesse, sera

(C)

$\left\{{\begin{aligned}n^{2}&\int \mathrm {R} ^{2}dm\left(1-\mu ^{2}\right)+2\alpha n\int \mathrm {R} ^{2}dm{\frac {dv}{dt}}\left(1-\mu ^{2}\right)\\&+\int \mathrm {R} ^{2}dm\left[\alpha ^{2}\left({\frac {du}{dt}}\right)^{2}+\alpha ^{2}\left({\frac {dv}{dt}}\right)^{2}\left(1-\mu ^{2}\right)+\left({\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\right)^{2}\right],\end{aligned}}\right.$

${\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$ étant de l’ordre $\alpha .$ Supposons que le rayon mené du centre de gravité de la Terre à sa surface soit $\mathrm {R} '$ dans l’état d’équilibre et que, dans l’état troublé, il devienne $\mathrm {R} '+\alpha y\,;$ la somme des produits deux à deux des molécules de la Terre, divisés par leur distance mutuelle, sera égale : 1^o à cette somme telle qu’elle était dans l’état d’équilibre ; 2^o à la somme des produits deux à deux des molécules d’une couche aqueuse dont le rayon intérieur est $\mathrm {R} '$ et le rayon extérieur est $\mathrm {R} '+\alpha y,$ comparées aux molécules de la Terre telle qu’elle était dans l’état d’équilibre, ces produits étant divisés par la distance mutuelle des deux molécules que l’on compare ; 3^o à la somme des produits deux à deux des molécules de la couche aqueuse divisés par leur distance mutuelle.