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axes, à la différence des longueurs du pendule au pôle et à l’équateur, divisée par la demi-somme de ces longueurs, le résultat doit être égal à cinq fois la moitié du rapport de la force centrifuge à la pesanteur, rapport qui, comme on sait, est ${\frac {1}{289}}.$ Ce résultat a généralement lieu quelle que soit la figure de la Terre, pourvu que les variations des longueurs du pendule suivent, à fort peu près, la loi du carré du sinus de la latitude, ce qui, comme on vient de le voir, est le cas de la nature. [Voir nos Mémoires pour l’année 1783 ^[1].] De là et de l’expression précédente de la longueur du pendule à secondes, on conclut que les deux axes de la Terre sont entre eux comme $358$ est à $359,$ ou, ce qui revient au même, que l’aplatissement de la Terre est ${\frac {1}{359}}.$ Cet aplatissement est plus petit que celui qui résulte de la mesure des degrés des méridiens ; en l’adoptant avec une figure elliptique, on aurait une erreur de $305$ toises à répartir entre les deux degrés du Nord et de Pensylvanie, ce qui est contre toute vraisemblance ; on peut donc encore moins concilier avec une figure elliptique l’ensemble des mesures des degrés des méridiens et du pendule, que les mesures des degrés entre eux ; ainsi tout concourt à nous faire rejeter la figure elliptique dans le calcul de la variation des degrés.

L’aplatissement ${\frac {1}{359}}$ est moindre que celui de ${\frac {1}{321}},$ auquel je me suis arrêté dans nos Mémoires de 1783 ; mais il y a lieu de croire qu’il n’est pas trop petit, par les raisons suivantes :

1^o Il résulte d’un grand nombre de bonnes observations de la longueur du pendule, avec lesquelles il s’accorde d’une manière fort précise.

2^o Il suit des recherches sur la figure de la Terre, que j’ai données dans nos Mémoires pour 1783, que, si l’on suppose l’action de la Lune triple de celle du Soleil dans les phénomènes de la précession des équinoxes et des marées, ainsi que je l’ai trouvé par la comparaison d’un grand nombre d’observations des marées, la nutation entière de l’axe de la Terre est de $20''{,}1663\,;$ et, dans ce cas, si l’on suppose, comme cela est fort probable, que la densité des couches de la Terre diminue du centre à la surface, l’aplatissement de cette planète doit,

1. Ci-dessus, p. 3.