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drait, pour admettre une figure elliptique, supposer des erreurs plus grandes encore que $108$ toises dans quelques-uns de ces degrés.

La valeur que nous venons de trouver pour y donne une ellipse dont les axes sont dans le rapport de $249$ à $250.$ Dans cette ellipse, les trois plus grandes erreurs tomberaient sur les degrés de Pensylvanie, du Cap de Bonne-Espérance et du Nord. En considérant avec attention les mesures de ces trois degrés, il me semble impossible qu’il se soit glissé dans chacun d’eux une erreur de 108 toises, surtout après les réductions que j’ai déjà faites au degré du Nord. Il me parait donc prouvé, par les mesures précédentes, que la variation des degrés des méridiens terrestres s’écarte sensiblement de la loi du carré du sinus de la latitude, qui résulte d’une figure elliptique.

XI.

L’ellipse déterminée dans l’article précédent sert à reconnaître si la supposition d’une figure elliptique est dans les limites des erreurs des observations ; mais elle n’est pas celle que les degrés mesurés indiquent avec le plus de vraisemblance. Cette dernière ellipse me paraît devoir remplir les deux conditions suivantes : 1^o que la somme des erreurs soit nulle ; 2^o que la somme des erreurs prises toutes avec le signe $+$ soit un minimum. M. Boscovich a donné pour cet objet une méthode ingénieuse, qui est exposée à la fin de l’édition française de son Voyage astronomique et géographique ; mais, comme il l’a inutilement compliquée de la considération des figures, je vais le présenter ici sous la forme analytique la plus simple.

Reprenons les équations (A) de l’article IX. En les ajoutant ensemble ; en nommant $\mathrm {A}$ la somme des quantités $a,a_{1},a_{2},\ldots$ divisée par leur nombre ; en nommant $\mathrm {P}$ la somme des quantités $p,p_{1},p_{2},\ldots$ divisées par le même nombre, la condition que la somme des erreurs soit nulle donnera

$\mathrm {A} -z-\mathrm {P} y=0,$

d’où l’on tire

$z=\mathrm {A-P} y.$