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$x,x_{r},x_{r'},\ldots .$ Supposons que ce soit $x_{r},\ r$ étant alors nécessairement compris entre $s$ et $s'\,;\ \lambda _{1}$ devra donc être compris entre $\beta$ et $\beta _{1}.$Si cela est, ce sera une preuve que $y$ est égal à $\lambda _{1}.$ On essayera donc ainsi tous les termes de la suite $\lambda ,\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,$ jusqu’à ce que l’on arrive à un terme qui remplisse les conditions précédentes ; ce terme sera la valeur cherchée de $y.$

Lorsque l’on aura ainsi déterminé la valeur de $y,$ on aura facilement celle de $z.$ Pour cela, supposons que $\beta _{1},$ soit la valeur de $y$ et que les trois erreurs extrêmes soient $x_{r},x_{r'}$ et $x_{s},$ on aura

$x_{s}=-x_{r}$

et, par conséquent.

${\begin{aligned}a_{r}-z-p_{r}y=&\quad \ x_{r},\\a_{s}-z-p_{s}y=&-x_{r},\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$z={\frac {a_{r}+a_{s}}{2}}-{\frac {p_{r}+p_{s}}{2}}y\,;$

on aura ensuite la plus grande erreur $x_{r},$ au moyen de l’équation

$x_{r}={\frac {a_{r}-a_{s}}{2}}+{\frac {p_{s}-p_{r}}{2}}y.$

X.

Appliquons la méthode précédente aux degrés déjà mesurés. Je réduis ces degrés aux suivants, savoir :

1^o Le degré du Pérou, à zéro de latitude, et que M. Bouguer a trouvé de $56\,753$ toises.

2^o Le degré du cap de Bonne-Espérance, par $33^{\circ }18'$ de latitude australe, et que M. l’abbé de la Caille a trouvé de $57\,037$ toises.

3^o Le degré de Pensylvanie, par $39^{\circ }12'$ de latitude, mesuré par MM. Mason et Dixon, et que M. Maskelyne a fixé, d’après ces mesures, à $56\,888$ toises.

4^o Le degré de Rome, par $43^{\circ }1'$ de latitude, que les PP. Boscovich et Le Maire ont trouvé de $56\,979$ toises.