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et si l’on suppose qu’elle soit

${\frac {a_{s}-a}{p_{s}-p}},$

$s$ étant le plus grand des nombres auxquels répond $\lambda$ si plusieurs de ces quantités sont égales à $\lambda ,\ x$ sera la plus petite de toutes les erreurs depuis $y=-\infty$ jusqu’à $y=\lambda .$ Pareillement, si l’on nomme $\lambda _{1}$ la plus petite des quantités

${\frac {a_{s+1}-a_{s}}{p_{s+1}-p_{s}}},\quad {\frac {a_{s+2}-a_{s}}{p_{s+2}-p_{s}}},\quad \ldots ,$

et que l’on suppose qu’elle soit

${\frac {a_{s'}-a_{s}}{p_{s'}-p_{s}}},$

$s'$ étant le plus grand des nombres auxquels répond $\lambda ,$ si plusieurs de ces quantités sont égales à $\lambda _{1},\ x$ sera la plus petite de toutes les erreurs depuis $y=\lambda$ jusqu’à $y=\lambda _{1},$ et ainsi de suite. On formera de cette manière les deux suites

(D)

$\left\{{\begin{array}{llllll}x,&x_{s},&x_{s'},&x_{s''},&\ldots ,&x_{n},\\-\infty ,&\lambda ,&\lambda _{1},&\lambda _{2},&\ldots ,&\lambda _{q'},&\infty .\end{array}}\right.$

La première indique les erreurs $x,x_{s},x_{s'},\ldots$ qui sont successivement les plus petites à mesure que l’on augmente $y\,;$ la seconde suite, formée des termes croissants, indique les limites des valeurs de $y$ entre lesquelles chacune de ces erreurs est la plus petite ; ainsi $x$ est la plus petite des erreurs depuis $y=-\infty$ jusqu’à $y=\lambda \,;\ x_{s}$ est la plus petite erreur depuis $y=\lambda$ jusqu’à $y=\lambda _{1},$ et ainsi de suite du reste.

Cela posé, la valeur de $y$ qui appartient à l’ellipse cherchée sera l’une des quantités $\beta ,\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\lambda ,\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots .$ Elle sera dans la première suite si les deux erreurs extrêmes de même signe sont positives ; en effet, ces deux erreurs étant alors les plus grandes, elles sont alors dans la suite $x,x_{r},x_{r'},\ldots \,;$ et, puisqu’une même valeur de $y$ les rend égales, elles doivent être consécutives, et la valeur de $y$ qui leur convient ne peut être qu’une des quantités $\beta ,\beta _{1},\ldots ,$ puisque deux de ces erreurs ne peuvent être à la fois rendues égales, et les