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des erreurs. Pour déterminer dans quelles limites, on formera les quantités

${\frac {a_{r'+1}-a_{r'}}{p_{r'+1}-p_{r'}}},\quad {\frac {a_{r'+2}-a_{r'}}{p_{r'+2}-p_{r'}}},\quad \ldots .$

Soit $\beta _{2}$ la plus grande de ces quantités, et supposons qu’elle soit

${\frac {a_{r''}-a_{r'}}{p_{r''}-p_{r'}}}.$

Si plusieurs de ces quantités sont égales à $\beta _{2},$ nous supposerons que $r''$ est le plus grand des nombres auxquels elles répondent, $x_{r'}$ sera la plus grande de toutes les erreurs, depuis $y=\beta _{1}$ jusqu’à $y=\beta _{2}.$ Lorsque $y=\beta _{2},$ alors $x_{r''}$ commence à être cette plus grande erreur. En continuant ainsi, on formera les deux suites

(C)

$\left\{{\begin{array}{llllll}x,&x_{r},&x_{r'},&x_{r''},&\ldots ,&x_{n},\\\infty ,&\beta ,&\beta _{1},&\beta _{2},&\ldots ,&\beta _{q},&-\infty .\end{array}}\right.$

La première indique les erreurs $x,x_{r},x_{r'},x_{r''},\ldots$ qui deviennent les plus grandes ; la seconde suite, formée de quantités décroissantes, indique les limites de $y$ entre lesquelles ces erreurs sont les plus grandes ; ainsi $x$ est la plus grande erreur depuis $y=\infty$ jusqu’à $y=\beta \,;\ x_{r}$ est la plus grande erreur depuis $y=\beta$ jusqu’à $y=\beta _{1}\,;\ x_{r'}$ est la plus grande erreur depuis $y=\beta _{1}$ jusqu’à $y=\beta _{2}\,;$ ainsi de suite.

Reprenons maintenant les équations (B), et supposons $y$ négatif et infini ; les premiers membres de ces équations seront positifs ; $x$ sera donc alors la plus petite des erreurs $x,x_{1},\ldots .$ En augmentant continuellement $y,$ quelques-uns de ces membres deviendront négatifs et alors $x$ cessera d’être la plus petite des erreurs. Si l’on applique ici le raisonnement que nous venons de faire pour le cas des plus grandes erreurs, on verra que, si l’on nomme $\lambda$ la plus petite des quantités

${\frac {a_{1}-a}{p_{1}-p}},\quad {\frac {a_{2}-a}{p_{2}-p}},\quad {\frac {a_{3}-a}{p_{3}-p}},\quad \ldots ,$