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déduire la figure elliptique qui s’accorde le mieux avec elles, car, la Terre n’étant pas sphérique, cette figure est la plus simple qu’on puisse lui supposer ; d’ailleurs, elle résulte de la pesanteur universelle si cette planète a été primitivement fluide et si, en se durcissant, elle a conservé sa figure d’équilibre. Mais les combinaisons des mesures des degrés ont donné pour la figure des méridiens des ellipses qui s’éloignent trop des observations pour pouvoir être admises ; d’où l’on a conclu que la figure de la Terre s’éloignait sensiblement de celle d’un ellipsoïde de révolution. Cependant, avant que de renoncer entièrement à la figure elliptique, il faut déterminer celle dans laquelle le plus grand écart des degrés mesurés est plus petit que dans toute autre figure elliptique et voir si cet écart est dans les limites des erreurs des observations. J’ai donné dans nos Mémoires de 1783 ^[1] une méthode pour résoudre ce problème et je l’ai appliquée aux quatre mesures des degrés du Nord, de France, du cap de Bonne-Espérance et du Pérou ; mais cette méthode devient très pénible lorsque l’on considère à la fois un grand nombre de degrés. La méthode suivante est beaucoup plus simple.

Soient $a,a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ les degrés du méridien ; soient $p,p_{1},p_{2},\ldots$ les carrés des sinus des latitudes correspondantes ; supposons que, dans l’ellipse cherchée, le degré du méridien soit représenté généralement par $z+py.$ En nommant ce, $x,x_{1},x_{2},x_{3},\ldots$ les erreurs des observations, on aura les équations suivantes, dans lesquelles nous supposerons que $p,p_{1},p_{2},\ldots$ forment une progression croissante

(A)

$\left\{{\begin{aligned}a\ \ -z-p\ \ y=&x,\\a_{1}-z-p_{1}y=&x_{1},\\a_{2}-z-p_{2}y=&x_{2},\\a_{3}-z-p_{3}y=&x_{3},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\\a_{n}-z-p_{n}y=&x_{n}.\end{aligned}}\right.$

1. Voir, plus haut, p. 3.