conde ; on en tirera
Cette équation est celle d’un plan quelconque parallèle à la verticale dont nous venons de parler ; cette verticale, prolongée à l’infini, se réunissant au méridien céleste, tandis que son pied n’est éloigné que d’une quantité finie du plan de ce méridien, peut être censée parallèle à ce plan ; l’équation différentielle de ce plan peut donc coïncider avec la précédente. Soit
cette équation ; en la comparant à la précédente, on en tirera
Pour avoir les constantes et on supposera connues les coordonnées de l’extrémité de l’axe de rotation de la Terre et celles d’un lieu donné de sa surface. En substituant ces coordonnées dans l’équation précédente, on aura deux équations au moyen desquelles on déterminera et
L’équation combinée avec l’équation de la surface, donnera la courbe du méridien terrestre qui passe par le lieu donné. Cette courbe ne se confond avec l’intersection de la surface par le plan du méridien céleste, que dans le cas où la Terre est un solide de révolution. Si la Terre est un ellipsoïde quelconque, sera une fonction rationnelle et entière du second degré en l’équation sera donc alors celle d’un plan dont l’intersection avec la surface de la Terre formera le méridien terrestre ; dans les autres cas, ce méridien est une ligne à double courbure. Mais, si l’on regarde comme une quantité très petite du premier ordre la différence de la figure de la Terre à celle d’une sphère, il est aisé de voir que l’on pourra, aux quantités près du second ordre, supposer la longueur du méridien terrestre égale à celle de la courbe formée par l’intersection de la surface terrestre avec le plan du méridien céleste.
