VII.
Les astronomes rapportent les catalogues d’étoiles à une époque différente de celle de leur formation, en tenant compte des mouvements des étoiles en ascension droite et en déclinaison, dus à la précession des équinoxes. La précision des observations modernes exige une grande exactitude dans cette réduction ; c’est à quoi l’on peut parvenir au moyen des formules précédentes. Pour cela, soient
l’ascension droite d’une étoile et
sa déclinaison boréale ; soient
et
les variations annuelles de ces angles ; soient
et
les variations annuelles de
et de
On trouvera facilement, par les formules différentielles de la Trigonométrie sphérique,
![{\displaystyle d\gamma =d\psi \sin \theta \cos \varepsilon +d\theta \sin \varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad42be93a7469ae064c0789e68992a3572d60f8)
![{\displaystyle d\varepsilon =d\psi \cos \theta +d\psi \sin \theta \operatorname {tang} \gamma \sin \varepsilon -d\theta \operatorname {tang} \gamma \cos \varepsilon -{\frac {\sum ic\cos(it+\mathrm {A} )}{\sin \theta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66411614b9c8285f114d37eb9127ef31cd1473f1)
La valeur de
se déduit du mouvement annuel des équinoxes par rapport à l’écliptique vraie, que nous désignerons par
au moyen de l’équation
![{\displaystyle d\psi =d\psi '+{\frac {\sum ic\cos(it+\mathrm {A} )}{\operatorname {tang} \theta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c244de8c6abea9d49527d02ef9374c3790339d9a)
Mais on a, par l’article précédent, dans ce siècle où ![{\displaystyle t=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ff4c2b109c38fe7038da6238ae875f4d37e643)
![{\displaystyle \sum ic\cos(it+\mathrm {A} )=0''{,}080333\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70316b382b0d9636ec8df1fda05d3c67b3500d8b)
on a ensuite
![{\displaystyle d\theta =\sum nc\sin \mathrm {A} =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3e844fd8fd8acdba96f8e8c08dc46f0c511130d)
enfin les observations donnent
![{\displaystyle d\psi '=50''{,}25.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc3a956e23862041d5d5ac7380bd4c3d7381f3d6)
On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\psi =&50''{,}4349,\\d\gamma =&50''{,}4349\sin \theta \cos \varepsilon ,\\d\varepsilon =d\psi \cos \theta +&d\psi \sin \theta \operatorname {tang} \gamma \sin \varepsilon -0''{,}2016,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5983fdde219cc3e5eeef0064318d065bde7aa6bc)
équations dans lesquelles on pourra prendre pour
et
leurs va-