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terme d’où résulte la nutation. On aura donc, par l’action de la Lune,

$\delta \theta =-{\frac {\mu '}{\mu +\mu '}}\sum {\frac {nc}{i}}\cos(it+\mathrm {A} )\,;$

ainsi, par les actions réunies du Soleil et de la Lune, on aura

$\delta \theta =-\sum {\frac {nc}{i}}\cos(it+\mathrm {A} ).$

Pour avoir la variation de l’inclinaison de l’équateur sur l’écliptique vraie, il faut ajouter à cette valeur de \delta 0 la variation qui résulte du déplacement seul de l’écliptique, et qui est égale à $\sum c\cos(it+\mathrm {A} ).$ comme il est facile de s’en assurer. En désignant donc par $\delta \theta '$ l’accroissement de l’obliquité de l’écliptique vraie, on aura

$\delta \theta '=\sum \left(1-{\frac {n}{i}}\right)c\cos(it+\mathrm {A} ).$

Considérons maintenant le mouvement des équinoxes ; on aura, en vertu des actions du Soleil et de la Lune combinées avec le déplacement de l’écliptique,

${\frac {d\psi }{dt}}=n+{\frac {(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta )}{\sin \theta \cos \theta }}\sum nc\cos(it+\mathrm {A} ).$

La quantité $n$ est proportionnelle au cosinus de l’obliquité du plan fixe sur l’équateur ; elle est par conséquent de cette forme $\mathrm {K} \cos \theta ,$ ce qui donne

$n=n(1-\delta \theta \operatorname {tang} \theta ),$

$n$ et $\theta$ étant constants dans le second membre de cette équation. L’expression précédente de ${\frac {d\psi }{dt}}$ deviendra ainsi, en substituant pour $\delta \theta$ sa valeur $-\sum {\frac {nc}{i}}\cos(it+\mathrm {A} )$ et en négligeant les termes de l’ordre $c^{2}.$

${\frac {d\psi }{dt}}=n+\sum \left[\left({\frac {n}{i}}-1\right)\operatorname {tang} \theta +\cos \theta \right]nc\cos(it+\mathrm {A} )\,;$

ce qui donne, en intégrant,

$\psi =nt+\mathrm {const.} +\sum \left[\left({\frac {n}{i}}-1\right)\operatorname {tang} \theta +\cos \theta \right]{\frac {nc}{i}}\sin(it+\mathrm {A} ).$