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égale à $5^{\mathrm {s} }29^{\circ }59'35''{,}8.$ Suivant la théorie, cette quantité doit être de $6^{\mathrm {s} }\,;$ il n’y a donc ici qu’une différence de $24''{,}2$ entre la théorie et les observations ; ainsi elles s’accordent aussi bien qu’on peut le désirer. Pour les faire coïncider exactement, M. de Lambre, dans ses Tables, a ajouté $4''$ aux longitudes du premier et du troisième satellite, en 1700, et il a retranché $4''$ de la longitude moyenne du second satellite.

Il n’est pas nécessaire, comme on l’a vu dans l’article XIV, que les rapports précédents entre les moyens mouvements et les longitudes des trois premiers satellites aient eu lieu exactement à l’origine de ces mouvements ; il suffit que ces mouvements s’en soient peu écartés, et alors l’action mutuelle des satellites a suffi pour établir rigoureusement ces rapports. La différence des rapports primitifs aux rapports actuels a donné lieu à une inégalité d’une étendue arbitraire, commune aux trois satellites, et que j’ai désignée sous le nom de libration. Mais la discussion d’un grand nombre d’observations n’ayant point fait reconnaître cette inégalité, elle doit être fort petite et même insensible.

Les trois premiers satellites de Jupiter sont assujettis à une inégalité dont la période est d’environ $437$ jours, et que les observations ont fait connaître. Cette inégalité est due à l’action mutuelle de ces trois satellites, et sert à déterminer leurs masses. Nous en avons développé la cause dans l’article V.

Les orbites des deux premiers satellites n’ont point d’excentricité sensible ; mais les excentricités des orbites du troisième et du quatrième sont fort sensibles. La plus considérable est celle du quatrième ; elle se répand sur les orbites des trois autres, mais plus faiblement à mesure qu’ils sont plus près de Jupiter. En se combinant avec l’excentricité propre à l’orbite du troisième satellite, elle produit dans son mouvement une équation du centre variable et rapportée à une abside dont le mouvement est variable. Cette double excentricité de l’orbite du troisième satellite a fort embarrassé les astronomes, qui l’auraient difficilement reconnue par les seules observations.