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$\mathrm {T}$ est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds, et cette demi-durée a été observée de $4075''\,;$ ϐ étant le moyen mouvement du satellite durant le temps $\mathrm {T} ,$ on a

${\text{ϐ}}=34536''{,}62\,;$

l’équation $\zeta ={\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}$ donnera donc

$\zeta =0{,}34794\sin \left(v+46^{\circ }56'-52''{,}25i\right).$

La valeur de $v$ donne, à fort peu près,

$\mathrm {X} =-0{,}0088480.$

Maintenant on peut, dans l’expression de $t,$ négliger sans erreur sensible le terme $-\mathrm {TX} {\frac {sds}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}dv}}\,;$ on aura ainsi

$t=-682^{\mathrm {s} }{,}3{\frac {\zeta d\zeta }{dv}}\pm 4075^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$

Soit $\mathrm {T}$ l’instant de la conjonction du satellite en supposant son orbite dans le plan de l’orbite de Jupiter ; $\mathrm {T}$ sera donné par les Tables de cette planète et par l’expression précédente de $v.$ Il est clair que l’instant de la conjonction réelle du satellite retarde sur $\mathrm {T}$ de la quantité ${\frac {1}{2}}{\frac {sds}{dv}}$ réduite en temps. Cette quantité ainsi réduite est égale à $294^{\mathrm {s} }{,}3{\frac {\zeta d\zeta }{dv}}\,;$ l’instant de l’immersion sera donc

$\mathrm {T} -388^{\mathrm {s} }{,}0{\frac {\zeta d\zeta }{dv}}-4075^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}\,;$

l’instant de l’émersion sera

$\mathrm {T} -388^{\mathrm {s} }{,}0{\frac {\zeta d\zeta }{dv}}+4075^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}},$

et la durée entière de l’éclipse sera

$8150^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$